Co wspólnego ma liniowa zaleznosc wektorów z liniowoscia odw

marszalek-duck · Post autor: **marszalek-duck** » 6 lut 2013, o 23:58

Witam
Dostałem takie pytanko : Co wspólnego ma liniowa zaleznosc wektorów z liniowoscia odwzorowan?
I nie wiem jak na nie odpowiedzieć. Przyznam z góry ze z algebry zawsze byłem trochę noga.
Wiem co to jest liniowa niezależność i jak to sprawdzić jednak nie wiem co to ma wspólnego z liniowością odwzorowań.

octahedron · Post autor: **octahedron** » 7 lut 2013, o 00:34

Liniowe przekształcenie zachowuje liniową zależność/niezależność.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 7 lut 2013, o 00:49

octahedron pisze:Liniowe przekształcenie zachowuje liniową zależność/niezależność.

Powinieneś napisać jeszcze: "niepotrzebne skreślić", bo tak to wygląda jakbyś twierdził że oba stwierdzenia są poprawne.

A co jeszcze można znaleźć? Jeśli \(\displaystyle{ A\subset V}\) jest zbiorem wektorów liniowo niezależnych, \(\displaystyle{ f:A\to W}\) jakąś funkcją, to \(\displaystyle{ f}\) da się rozszerzyć do przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ \tilde f:V\to W}\).

octahedron · Post autor: **octahedron** » 7 lut 2013, o 01:26

Nawet jeśli \(\displaystyle{ f}\) jest nieliniowe?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 7 lut 2013, o 11:16

Już piszę dokładniej. \(\displaystyle{ V}\) i \(\displaystyle{ W}\) mają być dowolnymi przestrzeniami liniowymi. O \(\displaystyle{ A}\) napisałem, że to ma być zbiór wektorów liniowo niezależnych, czyli pomijając jeden szczególny przypadek, \(\displaystyle{ A}\) nie jest przestrzenią liniową. Zatem nie ma sensu mówić o liniowości/nieliniowości \(\displaystyle{ f}\). \(\displaystyle{ f}\) ma być dowolną funkcją z \(\displaystyle{ A}\) w \(\displaystyle{ W}\).

marszalek-duck · Post autor: **marszalek-duck** » 7 lut 2013, o 13:38

Dzięki wielkie za pomoc jakoś przeszło.