Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań.

[kokoloko23]

Wyznaczyć liczbę roziwązań układu równań w zależności od parametru rzeczywistego p:


\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+ p^{2}y+z=-p\\ x+y-pz= p^{2} \\y+z=1 \end{array}\right.}\)

[Qń]

Zastosuj wzory Cramera - policz najpierw wyznacznik główny układu: dla tych \(\displaystyle{ p}\) dla których ten wyznacznik się nie zeruje układ będzie miał dokładnie jedno rozwiązanie, a dla pozostałych można sprawdzić oddzielnie (a jest ich raptem dwa, więc nie ma z tym dużo roboty).

Q.

[kokoloko23]

wyznacznik mi wyszedł \(\displaystyle{ -p -p^{2} -2}\) plus dwa i co dalej?

[Qń]

wyznacznik mi wyszedł \(\displaystyle{ -p -p^{2} -2}\)

Zanim pójdziesz dalej policz jeszcze raz wyznacznik.

Q.

[kokoloko23]

No wyszło mi \(\displaystyle{ -p -p^{2} +2}\)

[konrad509]

Zakładając, że jest dobrze (nie sprawdzałem) przyrównujesz do zera i wyznaczasz \(\displaystyle{ p}\). Dla \(\displaystyle{ p}\) dla których wyznacznik jest \(\displaystyle{ \not=0}\) układ jest oznaczony.

-- 7 lut 2013, o 17:29 --

Jednak jeszcze jest źle.

[kokoloko23]

to nie umiem rozwiązać tego zadania.

[Qń]

Pokaż w jaki sposób liczysz wyznacznik - gdzieś robisz błąd, a przecież w metodzie Sarrusa nie ma nic skomplikowanego.

Q.

[kokoloko23]

\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} 1&p^{2} &1\\1&1&-p\\0&1&1\end{bmatrix} = \\ = 1 \cdot \det \begin{bmatrix} 1&-p\\1&1\end{bmatrix} + ( -p^{2} ) \cdot \det \begin{bmatrix} 1&-p\\0&1\end{bmatrix} + 1 \cdot \det \begin{bmatrix} 1&1\\0&1\end{bmatrix} = \\ = 1(1-p)+ ( -p^{2} )(1)+1 =1-p-( -p^{2} )+1}\)

[Qń]

Ok, prościej było Sarrusem, ale jak wolisz rozwinięcie Laplace'a, to też można. Tylko policz poprawnie pierwszy wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ 2\times 2}\), a potem porządnie zredukuj wyrazy podobne.

Q.

[kokoloko23]

teraz jak obliczyłem Sarrusem to wyszło \(\displaystyle{ 2+p +p^{2}}\)

[Qń]

Proponuję Ci, żebyś najpierw wrócił do rozwinięcia Laplace'a, poprawił błąd który został Ci wskazany, po poprawieniu błędu doliczył do końca i znalazł prawidłowy wynik, a jak już będziesz znał wynik, to możesz sam poszukać błędu, którego robisz w metodzie Sarrusa.

Q.

[kokoloko23]

Nie wiem ja chyba jestem jakiś niedorozwinięty wyznacznik z pierwszej macierzy 2X2 wyszło mi 1[1-(-p)]. A cały wyznacznik: \(\displaystyle{ p-p^{2}+2}\)

[konrad509]

Tak.

[kokoloko23]

I jak dalej?