Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań.
Wyznaczyć liczbę roziwązań układu równań w zależności od parametru rzeczywistego p:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+ p^{2}y+z=-p\\ x+y-pz= p^{2} \\y+z=1 \end{array}\right.}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+ p^{2}y+z=-p\\ x+y-pz= p^{2} \\y+z=1 \end{array}\right.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań.
Zastosuj wzory Cramera - policz najpierw wyznacznik główny układu: dla tych \(\displaystyle{ p}\) dla których ten wyznacznik się nie zeruje układ będzie miał dokładnie jedno rozwiązanie, a dla pozostałych można sprawdzić oddzielnie (a jest ich raptem dwa, więc nie ma z tym dużo roboty).
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań.
wyznacznik mi wyszedł \(\displaystyle{ -p -p^{2} -2}\) plus dwa i co dalej?
Ostatnio zmieniony 7 lut 2013, o 17:17 przez kokoloko23, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań.
Zanim pójdziesz dalej policz jeszcze raz wyznacznik.kokoloko23 pisze:wyznacznik mi wyszedł \(\displaystyle{ -p -p^{2} -2}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1841
- Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska :D
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 323 razy
Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań.
Zakładając, że jest dobrze (nie sprawdzałem) przyrównujesz do zera i wyznaczasz \(\displaystyle{ p}\). Dla \(\displaystyle{ p}\) dla których wyznacznik jest \(\displaystyle{ \not=0}\) układ jest oznaczony.
-- 7 lut 2013, o 17:29 --
Jednak jeszcze jest źle.
-- 7 lut 2013, o 17:29 --
Jednak jeszcze jest źle.
Ostatnio zmieniony 7 lut 2013, o 18:33 przez konrad509, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań.
Pokaż w jaki sposób liczysz wyznacznik - gdzieś robisz błąd, a przecież w metodzie Sarrusa nie ma nic skomplikowanego.
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań.
\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} 1&p^{2} &1\\1&1&-p\\0&1&1\end{bmatrix} = \\ = 1 \cdot \det \begin{bmatrix} 1&-p\\1&1\end{bmatrix} + ( -p^{2} ) \cdot \det \begin{bmatrix} 1&-p\\0&1\end{bmatrix} + 1 \cdot \det \begin{bmatrix} 1&1\\0&1\end{bmatrix} = \\ = 1(1-p)+ ( -p^{2} )(1)+1 =1-p-( -p^{2} )+1}\)
Ostatnio zmieniony 7 lut 2013, o 18:50 przez Qń, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań.
Ok, prościej było Sarrusem, ale jak wolisz rozwinięcie Laplace'a, to też można. Tylko policz poprawnie pierwszy wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ 2\times 2}\), a potem porządnie zredukuj wyrazy podobne.
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań.
teraz jak obliczyłem Sarrusem to wyszło \(\displaystyle{ 2+p +p^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań.
Proponuję Ci, żebyś najpierw wrócił do rozwinięcia Laplace'a, poprawił błąd który został Ci wskazany, po poprawieniu błędu doliczył do końca i znalazł prawidłowy wynik, a jak już będziesz znał wynik, to możesz sam poszukać błędu, którego robisz w metodzie Sarrusa.
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań.
Nie wiem ja chyba jestem jakiś niedorozwinięty wyznacznik z pierwszej macierzy 2X2 wyszło mi 1[1-(-p)]. A cały wyznacznik: \(\displaystyle{ p-p^{2}+2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy