Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań.

[Qń]

Teraz sprawdź dla jakich \(\displaystyle{ p}\) wyznacznik jest równy zero, a dla jakich różny od zera.

Q.

[kokoloko23]

Jak?

[Qń]

Rozwiązując równanie \(\displaystyle{ -p^2+p+2=0}\).

Q.

[kokoloko23]

\(\displaystyle{ x \neq -1 \cup x \neq 2}\)

I wtedy podstawiam za p -1 i 2?

[Qń]

Zmienna nazywa się \(\displaystyle{ p}\).

Wiesz już zatem, że dla \(\displaystyle{ p\in \mathbb{R}\setminus \{ -1, 2\}}\) wyznacznik główny układu jest niezerowy, a zatem układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Natomiast dla \(\displaystyle{ p=-1}\) i \(\displaystyle{ p=2}\) musisz sprawdzić osobno, tzn. sprawdzić czy układy:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+z=1\\ x+y+z= 1 \\y+z=1 \end{array}\right.}\)
oraz
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+ 4y+z=-2\\ x+y-2z= 4 \\y+z=1 \end{array}\right.}\)
są sprzeczne czy nieoznaczone.

Q.

[kokoloko23]

Wyszło mi że oba są sprzeczne.

[Qń]

To źle Ci wyszło.

W jaki sposób sprawdzałeś - przy użyciu wyznaczników czy operacji elementarnych? Pokaż swoje rachunki.

Q.

[Grypho]

Po podstawieniu zmiennej do równania jeden układ wychodzi nieoznaczony, a drugi sprzeczny, tak?

[kokoloko23]

wyszło mi dla p=-1, x=-2, z= 2, y=-1

a dla p=2
wyszło mi że sprzeczny.

[Grypho]

Sprzeczny się zgadza, natomiast po podstawieniu p=-1 dostajesz
\(\displaystyle{ x+y+z=1}\)
\(\displaystyle{ x+y+z=1}\)
\(\displaystyle{ y+z=1}\)
to jest, o ile się nie mylę, układ nieoznaczony - czyli nieskończona ilość rozwiązań.

[kokoloko23]

Masz rację pomyliłem się przy podstawianiu -1 za p.