obraz, jądro ich bazy i wymiary w macierzy odwzorowania

[A1z]

Dana jest macierz:
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}2&1&2\\-1&1&1\\0&3&4\end{array}\right]}\)
odwzorowania \(\displaystyle{ R^4 \rightarrow R^4}\) w bazie \(\displaystyle{ B = (u,v,w)}\) Znaleźć \(\displaystyle{ Ker f, Im f}\), ich bazy i wymiary.

Umiem wyliczyć obraz, wymiar, etc ze wzoru odwzorowania ale kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać gdy mam podaną macierz. Proszę o pomoc :C

[omicron]

To jest odwzorowanie \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3}\), ew. z podprzestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\) w podprzestrzeń \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\). Jak przemnożysz macierz przez wektor współczynników \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]}\) to dostaniesz wzór.