rozwiąż układ równań
rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y+t=1 \\ 10x-5y-z=-1 \\ 5t-z=4 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 5 lut 2013, o 23:47 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
KowalskiMateusz
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 10 wrz 2011, o 22:44
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 5 razy
rozwiąż układ równań
4 niewiadome 3 równania nie można rozwiązać.
Chyba, że chodzi o rozwiązanie względem jednej niewiadomej.
Czyli przyjmujesz, że znasz np. t i rozwiązujesz np Wzorami Cramera
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{matrix}
2x+y+0z=1-t \\
10x-5y-z=-1 \\
0x+0y-z=4-5t \\
\end{matrix} \right}\)
\(\displaystyle{ W=\left| \begin{matrix}
2 & 1 & 0 \\
10 & -5 & -1 \\
0 & 0 & -1 \\
\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ {{W}_{x}}=\left| \begin{matrix}
1-t & 1 & 0 \\
-1 & -5 & -1 \\
5t & 0 & -1 \\
\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ {{W}_{y}}=\left| \begin{matrix}
2 & 1-t & 0 \\
10 & -1 & -1 \\
0 & 4-5t & -1 \\
\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ {{W}_{z}}=\left| \begin{matrix}
2 & 1 & 1-t \\
10 & -5 & -1 \\
0 & 0 & 4-5t \\
\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{W_x}{W}}\)
\(\displaystyle{ y = \frac{W_y}{W}}\)
\(\displaystyle{ z = \frac{W_z}{W}}\)
Chyba, że chodzi o rozwiązanie względem jednej niewiadomej.
Czyli przyjmujesz, że znasz np. t i rozwiązujesz np Wzorami Cramera
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{matrix}
2x+y+0z=1-t \\
10x-5y-z=-1 \\
0x+0y-z=4-5t \\
\end{matrix} \right}\)
\(\displaystyle{ W=\left| \begin{matrix}
2 & 1 & 0 \\
10 & -5 & -1 \\
0 & 0 & -1 \\
\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ {{W}_{x}}=\left| \begin{matrix}
1-t & 1 & 0 \\
-1 & -5 & -1 \\
5t & 0 & -1 \\
\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ {{W}_{y}}=\left| \begin{matrix}
2 & 1-t & 0 \\
10 & -1 & -1 \\
0 & 4-5t & -1 \\
\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ {{W}_{z}}=\left| \begin{matrix}
2 & 1 & 1-t \\
10 & -5 & -1 \\
0 & 0 & 4-5t \\
\end{matrix} \right|}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{W_x}{W}}\)
\(\displaystyle{ y = \frac{W_y}{W}}\)
\(\displaystyle{ z = \frac{W_z}{W}}\)
Ostatnio zmieniony 6 lut 2013, o 00:34 przez KowalskiMateusz, łącznie zmieniany 2 razy.
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y+t=1 \\ 10x-5y-z=-1 \\ 5t-z=4 \end{cases} \Rightarrow
\begin{cases} y=1-2x-t \\ 10x-5y-z=-1 \\ z=5t-4 \end{cases} \Rightarrow
\begin{cases} y=1-2x-t \\ 10x-5\left(1-2x-t\right) -\left( 5t-4\right) =-1 \\ z=5t-4 \end{cases} \Rightarrow
\begin{cases} y=1-2x-t \\ 10x-5+10x+5t-5t+4=-1 \\ z=5t-4 \end{cases} \Rightarrow
\begin{cases} y=1-2x-t \\ x=0 \\ z=5t-4 \end{cases} \Rightarrow
\begin{cases} y=1-t \\ x=0 \\ z=5t-4 \\ t\in\mathbb{R} \end{cases}}\)
\begin{cases} y=1-2x-t \\ 10x-5y-z=-1 \\ z=5t-4 \end{cases} \Rightarrow
\begin{cases} y=1-2x-t \\ 10x-5\left(1-2x-t\right) -\left( 5t-4\right) =-1 \\ z=5t-4 \end{cases} \Rightarrow
\begin{cases} y=1-2x-t \\ 10x-5+10x+5t-5t+4=-1 \\ z=5t-4 \end{cases} \Rightarrow
\begin{cases} y=1-2x-t \\ x=0 \\ z=5t-4 \end{cases} \Rightarrow
\begin{cases} y=1-t \\ x=0 \\ z=5t-4 \\ t\in\mathbb{R} \end{cases}}\)