Jak znaleźć macierze przejscia

[laser15]

Witam. Mam takie polecenie:

Sprawdź czy podane endomorfizmy sa diagonalizowalne:
\(\displaystyle{ f : f(x, y) = (2x + 4y, 5x + 3y)}\);

Jeśli tak, to podaj macierz diagonalną \(\displaystyle{ D}\) oraz macierze nieosobliwe \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ P^{-1}}\) takie, że
\(\displaystyle{ D = P^{-1}AP}\)

I teraz moje pytanie. Jak wyznaczyć te macierze przejścia. Mam wartości własne, wiem że macierz jest diagonalizowalna, ale skąd je wytrzasnąć ?

[yorgin]

Jeśli masz wartości własne \(\displaystyle{ \lambda_1, \lambda_2}\) i odpowiadające im wektory własne \(\displaystyle{ v_1,v_2}\), to macierz przejścia jest macierzą złożoną z kolumnowo wpisywanych wektorów własnych. Kolejność wpisywania musi być taka sama, jak kolejność wpisanych do macierzy diagonalnej wartości własnych.

[laser15]

ok dzięki