zbadac czy wektory sa liniowo niezalezne czy zależne

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
marcixe12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 17 lis 2012, o 08:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

zbadac czy wektory sa liniowo niezalezne czy zależne

Post autor: marcixe12 »

Zbadaj z definicji, które z podanych układów wektorów są liniowo zależne, a które liniowo
niezależne?

\(\displaystyle{ a) (1,-2,0), (3,-4,2)}\)
\(\displaystyle{ b) (1,-2,0), (3,-4,2), (0,0,0)}\)
\(\displaystyle{ c) (1,-2,0), (3,-4,2), (-3,2,-4)}\)
\(\displaystyle{ d) (1,-2,0), (3,-4,2), (2,4,5)}\)


i mam pytanie wystarczy ze policzye wyznacznik i jeśli jest w=0 to jest zależny a jeśli \(\displaystyle{ w \neq 0}\) to jest niezależny

czy są tez inne sposoby na rozwiązanie ?
Awatar użytkownika
acmilan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 402
Rejestracja: 27 kwie 2009, o 15:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa-Praga
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 50 razy

zbadac czy wektory sa liniowo niezalezne czy zależne

Post autor: acmilan »

Wyznacznik możesz tylko wtedy liczyć jak masz kwadratową macierz. Ogólnie powinieneś przeprowadzać eliminację Gaussa do postaci schodkowej - jak któryś wiersz się wyzeruje to są zależne, jak nie - to niezależne.
Awatar użytkownika
sneik555
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 30 wrz 2009, o 10:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piotrków Trybunalski
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 28 razy

zbadac czy wektory sa liniowo niezalezne czy zależne

Post autor: sneik555 »

z definicji, czyli sprawdzasz, czy dla wektorów \(\displaystyle{ v_{1}, v _{2}, v _{3}}\) istnieją skalary \(\displaystyle{ a_{1}, a_{2}, a_{3}}\) (nie wszystkie zerowe) takie, że:
\(\displaystyle{ a_{1} v _{1} + a_{2} v_{2} + a_{3} v_{3} =0}\), gdzie 0 po prawej stronie oznacza wektor zerowy. Sprowadza sie to do policzenia wyznaczników, ale nie zawsze. Jeśli takie skalary istnieją, to wektory są liniowo zależne.
marcixe12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 17 lis 2012, o 08:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

zbadac czy wektory sa liniowo niezalezne czy zależne

Post autor: marcixe12 »

aha ok rozumiem a jak mam takie zadanie


Zad.1 Dane są wektory
\(\displaystyle{ x_{1} = (2, -1) x _{2}=(1,1)}\). Utwórz kombinacje liniowe
\(\displaystyle{ a)x _{1} + x _{2}}\)
\(\displaystyle{ b)2x _{1} - 3x _{2}}\)
\(\displaystyle{ c)x _{1} -2x _{2}}\) Podaj interpretację geometryczną.
Awatar użytkownika
sneik555
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 30 wrz 2009, o 10:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piotrków Trybunalski
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 28 razy

zbadac czy wektory sa liniowo niezalezne czy zależne

Post autor: sneik555 »

to normalne działania na wektorach robisz i rysunek jak to wygląda. Ma sie zgadzać odpowiedź na rysunku z wyliczeniami. W lic. było dodawanie wektorów na płaszczyźnie, przypomnij sobie jak sie to robiło.
marcixe12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 17 lis 2012, o 08:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

zbadac czy wektory sa liniowo niezalezne czy zależne

Post autor: marcixe12 »

dzięki
ODPOWIEDZ