Oblicz wyznacznik macierzy

[adam123_1992]

Macierz \(\displaystyle{ C}\):
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-2&1&0\\0&1&1\\2&1&2\end{array}\right]}\)

Obliczyć wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ X}\) spełniającej równanie \(\displaystyle{ XC = 3B ^{T} - X}\), wiedząc że \(\displaystyle{ detB = 5}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) jest macierzą stopnia \(\displaystyle{ 3}\)

dochodząc do:
\(\displaystyle{ X = 3B ^{T}C^{-1} - XC^{-1}}\)
tego się nie da zrobić, bo \(\displaystyle{ detC = 0}\), nie istnieje \(\displaystyle{ C^{-1}}\).

przepraszam, czy to jest poprawne:
\(\displaystyle{ X(C + I) = 15}\)

[yorgin]

Wyjściowe równanie

\(\displaystyle{ XC=3B^T-X}\)

da się przekształcić bardzo łatwo do postaci

\(\displaystyle{ X(C+I)=3B^T}\)

Biorąc wyznaczniki obu stron masz

\(\displaystyle{ \det X\cdot \det(C+I)=3\det B^T}\)

czyli

\(\displaystyle{ \det X\cdot \det(C+I)=15}\)

Pozostaje wyznaczyć \(\displaystyle{ \det(C+I)}\)

[adam123_1992]

\(\displaystyle{ X(C+I)=3B^T}\)

Biorąc wyznaczniki obu stron masz

\(\displaystyle{ \det X\cdot \det(C+I)=3\det B^T}\)

na czym to polega?
czyli zawsze
\(\displaystyle{ A \cdot B = C}\)
\(\displaystyle{ detA \cdot detB = detC}\)
?

[yorgin]

To jedna z podstawowych własności wyznacznika.

Wyznacznik iloczynu macierzy to iloczyn wyznaczników.

[adam123_1992]

dziękuję serdecznie