Przekrój elipsoidy.

[Lemud]

Dana jest elipsoida \(\displaystyle{ E}\) równaniem \(\displaystyle{ E=\left\{[x,y,z]^{T}\in R^{3}:x^{2}+2y^{2}+3z^{2}=1\right\}}\),zaś płaszczyzna \(\displaystyle{ \Pi=\left\{[x,y,z]^{T}\in R^{3}:2x+2y+z=0\right\}}\). Przekrój elipsoidy \(\displaystyle{ E}\) i płaszczyzny \(\displaystyle{ \Pi}\) jest elipsą: Wyznacz długości jej półosi.

Nie mam pojęcia jak nawet zacząć. Liczę na pomoc.

[norwimaj]

Wektorem normalnym do płaszczyzny \(\displaystyle{ \Pi}\) jest \(\displaystyle{ v_1=\frac13[2,2,1]^T}\). Można spróbować to zadanie zrobić tak, że dobieramy jakieś wektory \(\displaystyle{ v_2,v_3}\) tak, żeby układ \(\displaystyle{ v_1,v_2,v_3}\) był bazą ortonormalną, i zastanawiamy się, jak wygląda równanie \(\displaystyle{ E}\) w tej bazie (czyli w nowym układzie współrzędnych).

-- 4 lut 2013, o 20:31 --

Możesz też spróbować mnożników Lagrange'a. Być może to najprostszy sposób.

[Lemud]

1. Mnożników Lagrange'a nie znam.

-- 5 lut 2013, o 11:43 --

Ok, poradziłem sobie :]