Równanie płaszczyzny

[misia12345]

Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste:

\(\displaystyle{ l_{1}}\) : \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} y+4z=0\\3x+4y+7z=0 \end{array}}\)

oraz

\(\displaystyle{ l_{2}}\) : \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+z-1=0\\2x+3y+6z-6=0 \end{array}}\)

zapisałam sobie te proste w postaci kanonicznej:

\(\displaystyle{ l_{1} : \frac{x}{-9} = \frac{y}{12} = \frac{z}{-3}}\)
oraz
\(\displaystyle{ l_{2} : \frac{x}{3} = \frac{y}{-4} = \frac{z-1}{1}}\)

i nie wiem co dalej, bardzo proszę o pomoc

[octahedron]

Wektory kierunkowe prostych są równoległe:

\(\displaystyle{ \vec{u_1}=[-9,12,-3]=-3\cdot[3,-4,1]=-3\cdot\vec{u_2}}\)

Bierzemy więc punkty na prostych:

\(\displaystyle{ P_1=(0,0,0),\,P_2=(0,0,1)}\)

Wektor normalny płaszczyzny:

\(\displaystyle{ \vec{n}=\vec{u_1}\times\vec{P_1P_2}=[3,-4,1]\times[0,0,1]=[-4,-3,0]}\)

Zatem równanie płaszczyzny:

\(\displaystyle{ -4(x-0)-3(y-0)+0(z-0)=0\\\\
4x+3y=0}\)