Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste:
\(\displaystyle{ l_{1}}\) : \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} y+4z=0\\3x+4y+7z=0 \end{array}}\)
oraz
\(\displaystyle{ l_{2}}\) : \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+z-1=0\\2x+3y+6z-6=0 \end{array}}\)
zapisałam sobie te proste w postaci kanonicznej:
\(\displaystyle{ l_{1} : \frac{x}{-9} = \frac{y}{12} = \frac{z}{-3}}\)
oraz
\(\displaystyle{ l_{2} : \frac{x}{3} = \frac{y}{-4} = \frac{z-1}{1}}\)
i nie wiem co dalej, bardzo proszę o pomoc
Równanie płaszczyzny
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 18 sty 2013, o 12:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 7 razy
Równanie płaszczyzny
Ostatnio zmieniony 4 lut 2013, o 19:27 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Jedno równanie - jedne klamry[latex][/latex]
Powód: Jedno równanie - jedne klamry
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Równanie płaszczyzny
Wektory kierunkowe prostych są równoległe:
\(\displaystyle{ \vec{u_1}=[-9,12,-3]=-3\cdot[3,-4,1]=-3\cdot\vec{u_2}}\)
Bierzemy więc punkty na prostych:
\(\displaystyle{ P_1=(0,0,0),\,P_2=(0,0,1)}\)
Wektor normalny płaszczyzny:
\(\displaystyle{ \vec{n}=\vec{u_1}\times\vec{P_1P_2}=[3,-4,1]\times[0,0,1]=[-4,-3,0]}\)
Zatem równanie płaszczyzny:
\(\displaystyle{ -4(x-0)-3(y-0)+0(z-0)=0\\\\
4x+3y=0}\)
\(\displaystyle{ \vec{u_1}=[-9,12,-3]=-3\cdot[3,-4,1]=-3\cdot\vec{u_2}}\)
Bierzemy więc punkty na prostych:
\(\displaystyle{ P_1=(0,0,0),\,P_2=(0,0,1)}\)
Wektor normalny płaszczyzny:
\(\displaystyle{ \vec{n}=\vec{u_1}\times\vec{P_1P_2}=[3,-4,1]\times[0,0,1]=[-4,-3,0]}\)
Zatem równanie płaszczyzny:
\(\displaystyle{ -4(x-0)-3(y-0)+0(z-0)=0\\\\
4x+3y=0}\)