Równanie macierzowe

[adam123_1992]

\(\displaystyle{ A, B}\) to macierze nieosobliwe, 3-stopnia

wyznacz \(\displaystyle{ X}\) z równania

\(\displaystyle{ A ^{-1}X ^{T}+B=I}\)

jedyne do czego dochodzę to
\(\displaystyle{ A ^{-1}X ^{T}+B=I / A \cdot}\)
\(\displaystyle{ X ^{T}+AB = A}\)
\(\displaystyle{ X ^{T}=A - AB}\)

proszę o pomoc

[yorgin]

Brakuje jeszcze linijki

\(\displaystyle{ X=A^T-(AB)^T=A^T-B^TA^T}\)

[adam123_1992]

zbadaj czy \(\displaystyle{ X^{-1}}\)istnieje gdy B jest równe

\(\displaystyle{ B\left[\begin{array}{ccc}-2&0&1\\1&0&1\\3&2&1\end{array}\right]}\)

da się to zrobić nie mając macierzy \(\displaystyle{ A}\)

?

[yorgin]

Mamy

\(\displaystyle{ X=(I-B^T)A^T}\)

Jeśli wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ I-B^T}\) jest zerowy, to raczej ciężko liczyć na odwracalność \(\displaystyle{ X}\). Natomiast jeśli jest niezerowy, to z założenia, że \(\displaystyle{ A}\) jest nieosobliwa wynika, że \(\displaystyle{ X}\) jest odwracalna.