Macierz osobliwa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Uczy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 6 lis 2012, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Macierz osobliwa

Post autor: Uczy »

Czy da się uzasadnić bez liczenia, że wyznacznik tej macierzy z parametrem-a jest równy 0 ?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\a&a&a\\1&1&a\end{array}\right]}\)
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

Macierz osobliwa

Post autor: mateus_cncc »

jezeli jeden wiersz jest zerowy to wyznacznik bedzie rowny zero
Uczy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 6 lis 2012, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Macierz osobliwa

Post autor: Uczy »

Czyli dla a=-2?
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

Macierz osobliwa

Post autor: mateus_cncc »

jeżeli macierz posiada dwa identyczne wiersze (kolumny), wówczas detA = 0

jest to wlasnosc wyznacznikow macierzy
Uczy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 6 lis 2012, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Macierz osobliwa

Post autor: Uczy »

A tutaj nie ma dwóch identycznych wierszy. Mimo to wyznacznik jest równy 0. Czyli nie da się tego uzasadnić bez liczenia ??
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

Macierz osobliwa

Post autor: mateus_cncc »

sory nie ta wlasnosc tylko ta ;p

jeżeli jakiś wiersz (kolumna) jest kombinacją liniową innych wierszy (kolumn), wówczas detA = 0,
Uczy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 6 lis 2012, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Macierz osobliwa

Post autor: Uczy »

A co to znaczy kombinacja liniowa? Mógłbyś to przybliżyć na tym przykładzie ?
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

Macierz osobliwa

Post autor: mateus_cncc »

zapraszam tutaj


-- 31 sty 2013, o 20:56 --

a tak na chłopski rozum kombinacja liniowa to taki wektor który daje sie przedstawic za pomoca skonczonej sumy skalarów z ciała i wektorów z przestrzeni-- 31 sty 2013, o 20:59 --czyli u nas wektor [a,a,a] da sie przedstawić jako wektor a[1,1,1]
Uczy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 6 lis 2012, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Macierz osobliwa

Post autor: Uczy »

Czy mógłbyś napisać, który wiersz(kolumna) jest w tym przykładzie kombinacją liniową innego wiersza (kolumny)? Może łatwiej mi będzie zrozumieć.
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

Macierz osobliwa

Post autor: mateus_cncc »

drugi wiersz jest kombinacja liniowa pierwszego wiersza ktory jest pomnozony przez skalar a
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Macierz osobliwa

Post autor: yorgin »

Może zamiast pisać o kombinacjach liniowych, o których Uczy raczej większego pojęcia nie miał, wystarczyło napisać, że wyznacznik jest zerowy, gdyż macierz posiada dwa wiersze, które są do siebie proporcjonalne? Albo jeszcze prościej - dwie identyczne kolumny.
Uczy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 6 lis 2012, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Macierz osobliwa

Post autor: Uczy »

O to mi chodziło !
Dzięki, dwie takie same kolumny załatwiają sprawę
ODPOWIEDZ