rownanie macierzowe

[Ser Cubus]

hej,
czy dobrze rozwiązuję to zadanie?

\(\displaystyle{ B^1 A^T = \left[\begin{array}{ccc}0&1&2\\0&3&5\\-1&1&1\end{array}\right]}\)

Znajdź macierz X, kiedy:
\(\displaystyle{ A^T X B^{-1} = 2I\\
XB^{-1} = A^{-T}2I\\
X = {\left( A^{T}\right) }^{-1}2IB^{-1} = 2{\left( A^{T}\right) }^{-1}B^{-1} = 2 \left( B^1 A^T\right) ^{-1}}\)

Mam też inną prośbę, czy ma ktoś czas żeby do tego czwartku wytłumaczyć mi na gg kilka starych egzaminów z algebry? Uczyłem się do innego egzaminu i teraz mam masę zaległości

[miodzio1988]

pewnie. Za kasę bardzo chetnie. Nikt za darmo tego nie zrobi.

Zapis \(\displaystyle{ A ^{-T}}\) jest trochę do bani

[Ser Cubus]

jakbym miał pieniądze to bym chodził na dodatkowe zajęcia ^^
\(\displaystyle{ A^{-T}A^{T} = 1}\) ?

[pyzol]

Nie chodzi o to, powinieneś zapisać \(\displaystyle{ \left( A^T \right) ^{-1}}\).

[Ser Cubus]

poprawione, dobry tok myślenia?

[pyzol]

Tak. Jeszcze musisz macierz odwrotną policzyć.

[Ser Cubus]

w rachunkach się pogubiłem, ale dzięki (:

pozwolę sobie napisać tutaj kolejne pytanie, bo pewnie jest banalne:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}
0&-1&-1&-1&2\\
x&x&x&0&1\\
1&2&x&-1&1\\
1&2&0&1&1\\
2&1&1&1&0\\
\end{array}\right| < 3 - 6x^2}\)

czy tę macierz można uprościć metodą eliminacji Gaussa, a następnei policzyć wyznacznik metodą Laplace'a? (próbowałem uprościć z negatywnym skutkiem)

[Vardamir]

Ja bym próbował odjąć od pierwszej, drugiej i trzeciej kolumny czwartą i rozwijać względem ostatniego wiersza.

[Ser Cubus]

w takim wypadku dostanę wyznacznik macierzy 4x4, który dalej muszę upraszczać do rozmiaru 3x3 lub mniejszego,a wynik będzie nadal równy pierwotnemu wyznacznikowi?

[Vardamir]

Dodawanie i odejmowanie krotności kolumn/wierszy nie zmienia przecież wartości wyznacznika.

[Ser Cubus]

chodzi mi o to, że chcesz wyzerować 5. kolumnę oprócz \(\displaystyle{ [a_{5,1}]}\), następnie użyć Laplace'a i dalej to powtarzać

i czy to będzie wyglądało w ten sposób?
\(\displaystyle{ [a_{5,1}] \cdot \det minor[a_{5,1}]}\)

[Vardamir]

chodzi mi o to, że chcesz wyzerować 5. kolumnę oprócz \(\displaystyle{ [a_{5,1}]}\), następnie użyć Laplace'a i dalej to powtarzać

i czy to będzie wyglądało w ten sposób?
\(\displaystyle{ [a_{5,1}] \cdot \det minor[a_{5,1}]}\)

Nie chcę zerować piątej kolumny. Nic o niej nie pisałem.

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc} 0&-1&-1&-1&2\\ x&x&x&0&1\\ 1&2&x&-1&1\\ 1&2&0&1&1\\ 2&1&1&1&0\\ \end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccccc} 2&0&0&-1&2\\ x&x&x&0&1\\ 3&3&x+1&-1&1\\ -1&1&-1&1&1\\ 0&0&0&1&0\\ \end{array}\right|}\)

I teraz rozwijamy według ostatniego wiersza.

[Ser Cubus]

a tak, pomyliło mi się, i jak teraz będzie wyglądało rozwinięcie?
\(\displaystyle{ (-1)^9 \cdot 1 \cdot |minor|}\)

[Vardamir]

a tak, pomyliło mi się, i jak teraz będzie wyglądało rozwinięcie?
\(\displaystyle{ (-1)^9 \cdot 1 \cdot |minor|}\)

Tak, zgadza się. W dodatku ten minor też będzie łatwo sprowadzić do rozwinięcia, jedną operacją.