dowód równości wyznaczników

[thaysse]

Witam, prosze o pomoc w udowodnieniu poniższego równania.


\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} a_1+b_1x&a_1x+b_1&c_1\\a_2+b_2x&a_2x+b_2&c_2\\a_3+b_3x&a_3x+b_3&c_3\end{bmatrix} = (1- x^2 ) \cdot \det \begin{bmatrix} a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{bmatrix}}\)


Czy jedyną możliwością jest liczenie wyznaczników regułą sarrusa na dwie strony?

[Qń]

Wystarczy zauważyć, że jeśli strony równania potraktujemy jako funkcje od \(\displaystyle{ x}\), to obie są trójmianami kwadratowymi. Żeby były więc równe wystarcza, żeby miały taką samą wartość w trzech różnych punktach. Spróbuj uzasadnić, dlaczego równość zachodzi dla \(\displaystyle{ x=0, x=1, x=-1}\).

Q.