obraz wektora

deafmute · Post autor: **deafmute** » 26 sty 2013, o 22:40

Wiedząc, że \(\displaystyle{ L(3,1)=(-5,8}\)) i \(\displaystyle{ L(6,-1)=(1,0)}\) znajdź wektor \(\displaystyle{ L(-3,2)}\)

Korzystając z definicji wyznaczyłam:
\(\displaystyle{ L( \alpha(3,1) + \beta(6,-1)) = \alpha (-5,8) + \beta(1,0)}\)

i jak dalej?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 26 sty 2013, o 22:42

Przedstaw wektor \(\displaystyle{ (-3,2)}\) jako kombinację wektorów \(\displaystyle{ (3,1)}\) i \(\displaystyle{ (6, -1)}\).

deafmute · Post autor: **deafmute** » 27 sty 2013, o 00:01

\(\displaystyle{ (-3,2) = \alpha(-5,8) + \beta(1,0)}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{4}, \frac{7}{4})}\)

dobrze wyliczyłam?

smigol · Post autor: **smigol** » 27 sty 2013, o 00:09

Źle. Podstaw i sprawdź.

deafmute · Post autor: **deafmute** » 27 sty 2013, o 00:22

Czyli najpierw robię kombinację wektora \(\displaystyle{ (-3, \ 2)}\) jako wektory \(\displaystyle{ (3, \ 1)}\) i \(\displaystyle{ (6, \ -1)}\) i następnie wektor, który mi wyszedł robię jako kombinację wektorów \(\displaystyle{ (-5, \ 8)}\) i \(\displaystyle{ (1, \ 0)}\)?
I ten wektor to wynik zadania tak?

smigol · Post autor: **smigol** » 27 sty 2013, o 02:09

Zaraz, zaraz.
To z poprzedniego posta: \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{4}, \frac{7}{4}\right)}\), to była ostateczna odpowiedź, czy współczynniki kombinacji liniowej?

deafmute pisze:Czyli najpierw robię kombinację wektora \(\displaystyle{ (-3, \ 2)}\) jako wektory \(\displaystyle{ (3, \ 1)}\) i \(\displaystyle{ (6, \ -1)}\)

Zapisujesz wektor \(\displaystyle{ (-3, \ 2)}\) jako kombinację liniową wektorów \(\displaystyle{ (3, \ 1)}\) i \(\displaystyle{ (6, \ -1)}\)...

deafmute pisze: i następnie wektor, który mi wyszedł

Po pierwsze z czego coś ma Ci wyjść? Umiejętność komunikowania się i wyrażania myśli to przydatna umiejętność w dzisiejszym świecie, na egzaminie z algebry liniowej też się przyda. Przynajmniej tak podejrzewam. Po drugie nie wyjdzie Ci żaden wektor.

deafmute · Post autor: **deafmute** » 27 sty 2013, o 11:10

\(\displaystyle{ (\frac{1}{4} \frac{7}{4})}\) to mi wyszedł współczynnik kombinacji liniowej...

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 27 sty 2013, o 11:20

Jaki współczynnik kombinacji liniowej!? o.O Co to jest?

Grypho · Post autor: **Grypho** » 27 sty 2013, o 12:49

Koleżance chodzi chyba o współczynniki stojące przy \(\displaystyle{ (3,1)}\) i \(\displaystyle{ (6,-1)}\) w kombinacji liniowej wektora \(\displaystyle{ (-3,2)}\)
Tutaj wystarczy zwykły układ równań na alfę i betę.
\(\displaystyle{ 3 \alpha +6 \beta =-3}\)
\(\displaystyle{ \alpha - \beta =2}\)