Układ równań, macierze metodą wyznaczników

Marathon1993 · Post autor: **Marathon1993** » 26 sty 2013, o 21:14

W zależności o parametru \(\displaystyle{ k}\) rozwiązać układ:

\(\displaystyle{ x + ky - z = 0 \\
x - y + 2z = 0 \\
2x + y + z = 0}\)

Wyznacznik \(\displaystyle{ W}\) wychodzi ok, ale już wyznaczniki \(\displaystyle{ Wx, Wy, Wz}\) wychodzą równe \(\displaystyle{ 0}\) i w tym tkwi mój problem, że nie wiem co zrobić.
Proszę o pomoc.

Post autor: **loitzl9006** » 26 sty 2013, o 21:30

Jeżeli wyznacznik \(\displaystyle{ W}\) jest równy zero, i wyznaczniki \(\displaystyle{ W_x, \ W_y, \ W_z}\) są równe zero to wtedy układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Jeżeli wyznacznik \(\displaystyle{ W}\) różny od zera, to układ ma jedno rozwiązanie: \(\displaystyle{ x=y=z=0}\) bo pozostałe wyznaczniki są zawsze zero.

Marathon1993 · Post autor: **Marathon1993** » 27 sty 2013, o 14:08

A w takim razie co z parametrem \(\displaystyle{ k}\) ?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 27 sty 2013, o 14:09

Masz napisane w poście powyżej, zapewne \(\displaystyle{ W}\) zależy od \(\displaystyle{ k}\).