Układy równań metoda macierzowa

[dapan3]

Witam czy moglibyście sprawdzić czy dobrze podchodzę do tematu rozwiązując te zadanie. Mam taki układ równań próbuję rozwiązać go rozwiązać za pomocą macierzy odwrotnej, ale liczby które mi wychodzą nie pasują do równań, więc proszę spr mój tok myślenia.
Mamy taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-z=0\\2x-y+3x=9\\x-z=-2\end{cases}}\)
1.Zapisuję równanie macierzowe:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\2&-1&3\\1&0&-1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0\\9\\-2\end{array}\right]}\)
A \(\displaystyle{ \cdot}\) X=B , gdzie:
A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\2&-1&3\\1&0&-1\end{array}\right]}\)
X=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]}\)
B=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0\\9\\-2\end{array}\right]}\)
Wyliczam X i wychodzi mi \(\displaystyle{ X}\)=\(\displaystyle{ A^{-1}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ B}\)
Obliczam macierz odwrotną \(\displaystyle{ A^{-1}}\):
a)Wyznacznik macierzy
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&1&-1\\2&-1&3\\1&0&1\end{array}\right|}\) = 5
b)wypisuję dopełnienie algebraiczne:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\left|\begin{array}{ccc}-1&3\\0&-1\end{array}\right|&\left|\begin{array}{ccc}2&3\\1&-1\end{array}\right|&\left|\begin{array}{ccc}2&-1\\1&0\end{array}\right|\\\left|\begin{array}{ccc}1&-1\\0&-1\end{array}\right|&\left|\begin{array}
{ccc}1&-1\\1-1&\end{array}\right|&\left|\begin{array}{ccc}1&1\\1&0\end{array}\right|\\\left|\begin{array}{ccc}1&-1\\-1&3\end{array}\right|&\left|\begin{array}{ccc}1&-1\\2&3\end{array}\right|&\left|\begin{array}{ccc}1&1\\2&-1\end{array}\right|\end{array}\right]}\)
(proszę mi wybaczyć, ale nie wiem jak wstawić minusy przed tymi mini wyznacznikami, więc w domyśle powtarzają się co drugi) i po wykonaniu obliczeń \(\displaystyle{ A^{T}}\) wynosi: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -2&5&-1\\1&-2&1\\2&-5&-3\end{bmatrix}}\)
d) Macierz odwrotna obliczam ze wzoru: \(\displaystyle{ A^{-1}}\)\(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{det A}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ A^{T}}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}}\)\(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \frac{-2}{5}&1&\frac{-1}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{-2}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{2}{5}&1&\frac{-3}{5}\end{bmatrix}}\)
e)Teraz obliczam równanie:
\(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ A^{T}}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}}\)\(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \frac{-2}{5}&1&\frac{-1}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{-2}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{2}{5}&1&\frac{-3}{5}\end{bmatrix}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0\\9\\-2\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}9,4\\-4\\-7,8\end{array}\right]}\), więc jak podstawię wyniki to coś tak dziwnym trafem nie chce mi wyjść L=P, tak więc proszę przeanalizujcie mój problem.

[yorgin]

Po pierwsze

\(\displaystyle{ \det A=-1}\)

po drugie, trochę namieszałeś przy minorach.

Po trzecie, poprawny wynik odwrócenia macierzy:

\(\displaystyle{ A^{-1}=\begin{bmatrix}1& 1&-2\\-1&-2&5\\-1&-1&3\end{bmatrix}}\)

[dapan3]

a no rzeczywiście det A wyszedł -1, dzięki za odpowiedź