Mam podany iloczyn skalarny
\(\displaystyle{ f \cdot g= \int_{-\infty}^{0}f(x)g(x)dx}\)
Dowód dodatniej określoności:
\(\displaystyle{ f \cdot f=\int_{-\infty}^{0}f^{2}(x)dx \ge 0}\)
\(\displaystyle{ f(x)=0 \Rightarrow f^{2}(x)=0}\)
\(\displaystyle{ f(x)<0 \Rightarrow f^{2}(x)>0}\)
\(\displaystyle{ f(x)>0 \Rightarrow f^{2}(x)>0}\)
Można to tak udowodnić?