Obliczyć f(A) dla macierzy A

[parasolka]

Dla funkcji f(x)= \(\displaystyle{ e^{2x}}\) i macierzy A= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0\\0&0&0&1&1\\0&0&0&1&1\end{array}\right]}\) obliczyć f(A). Ktoś pomoże?

[yorgin]

Proponuję wykorzystać wzór

\(\displaystyle{ e^{At}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{A^kt^k}{k!}}\)

albo wykorzystać rozkład Jordana do postaci \(\displaystyle{ PJP^{-1}}\), dla którego łatwo się liczy eksponense z macierzy.