\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0\\0&1&1\end{bmatrix}X=\begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}}\)
Mam obliczyć X
Jak to zrobić?
Nie mogę przerzucić macierzy z lewej strony na prawą, bo ona nie jest kwadratowa i nie policze z niej odwrotnej. Jakieś pomysły? Jakieś parametry wstawić za X?
-- 27 sty 2013, o 13:37 --
Ponawiam
Równanie macierzowe
-
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Równanie macierzowe
Niech \(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} a&b\\c&d\\e&f\end{bmatrix}}\), to:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0\\0&1&1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a&b\\c&d\\e&f\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} a+c&b+d\\c+e&d+f\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}\\
\begin{cases} a+c=1\\ b+d=0\\ c+e=0\\ d+f=1\end{cases} \Rightarrow
\begin{cases} a=1-c\\ b=-d\\ c=-e\\ d=1-f\end{cases}\Rightarrow
\begin{cases} a=1+e\\ b=f-1\\ c=-e\\ d=1-f\\ e\in\RR\\ f\in\RR\end{cases}\\
X=\begin{bmatrix} 1+e&f-1\\-e&1-f\\e&f\end{bmatrix},\quad\mbox{dla }e,f\in\RR}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0\\0&1&1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a&b\\c&d\\e&f\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} a+c&b+d\\c+e&d+f\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}\\
\begin{cases} a+c=1\\ b+d=0\\ c+e=0\\ d+f=1\end{cases} \Rightarrow
\begin{cases} a=1-c\\ b=-d\\ c=-e\\ d=1-f\end{cases}\Rightarrow
\begin{cases} a=1+e\\ b=f-1\\ c=-e\\ d=1-f\\ e\in\RR\\ f\in\RR\end{cases}\\
X=\begin{bmatrix} 1+e&f-1\\-e&1-f\\e&f\end{bmatrix},\quad\mbox{dla }e,f\in\RR}\)