Równanie macierzowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
turpat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 10 lis 2012, o 22:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Równanie macierzowe

Post autor: turpat »

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0\\0&1&1\end{bmatrix}X=\begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}}\)

Mam obliczyć X
Jak to zrobić?
Nie mogę przerzucić macierzy z lewej strony na prawą, bo ona nie jest kwadratowa i nie policze z niej odwrotnej. Jakieś pomysły? Jakieś parametry wstawić za X?

-- 27 sty 2013, o 13:37 --

Ponawiam
Pancernik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 634
Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 143 razy

Równanie macierzowe

Post autor: Pancernik »

Niech \(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} a&b\\c&d\\e&f\end{bmatrix}}\), to:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0\\0&1&1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a&b\\c&d\\e&f\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} a+c&b+d\\c+e&d+f\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}\\
\begin{cases} a+c=1\\ b+d=0\\ c+e=0\\ d+f=1\end{cases} \Rightarrow
\begin{cases} a=1-c\\ b=-d\\ c=-e\\ d=1-f\end{cases}\Rightarrow
\begin{cases} a=1+e\\ b=f-1\\ c=-e\\ d=1-f\\ e\in\RR\\ f\in\RR\end{cases}\\
X=\begin{bmatrix} 1+e&f-1\\-e&1-f\\e&f\end{bmatrix},\quad\mbox{dla }e,f\in\RR}\)
ODPOWIEDZ