Rzut wektora na podprzestrzeń

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Grypho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 2 razy

Rzut wektora na podprzestrzeń

Post autor: Grypho »

Znajdź rzut wektora \(\displaystyle{ v = \begin{bmatrix} 1\\0\\0\end{bmatrix}}\)
na podprzestrzeń \(\displaystyle{ U=Span\{ \begin{bmatrix} 1\\1\\3\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0\\1\\2\end{bmatrix} \}}\) względem iloczynu skalarnego
\(\displaystyle{ v \cdot u= v^{T} \begin{bmatrix} 1&1&0 \\1&2&0\\0&0&1\end{bmatrix}u}\)

Mój pomysł:
1. Sprawdzamy czy U tworzy bazę ortogonalną względem zadanego iloczynu skalarnego.
2. U nie tworzy bazy ortogonalnej - Wybieramy z U bazę ortogonalną korzystając z procedury Gramm-Schmidta.
3.Rzutujemy wektor na wybraną bazę ortogonalną podprzestrzeni U odpowiednim wzorem.

Chciałem się dowiedzieć czy procedura podana przeze mnie jest dobra czy czegoś tu brakuje.
ODPOWIEDZ