liniowa niezaleznosc funkcji jako wektorow

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
kameleon99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 6 lis 2012, o 12:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 14 razy

liniowa niezaleznosc funkcji jako wektorow

Post autor: kameleon99 »

sprawdzic czy funkcje
\(\displaystyle{ e_1(x)= cosx}\), \(\displaystyle{ e_1(x)= cos2x}\), \(\displaystyle{ e_1(x)= cos3x}\)
sa liniowo niezależne jako wektory rzeczywistej w przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ \RR^{\RR}}\)

jak to sprawdzic?
szw1710

liniowa niezaleznosc funkcji jako wektorow

Post autor: szw1710 »

Odpowiedni wyznacznik ma ładną postać. Jest to napisane w książce Karlina-Studdena Tchebycheff systems.
kameleon99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 6 lis 2012, o 12:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 14 razy

liniowa niezaleznosc funkcji jako wektorow

Post autor: kameleon99 »

\(\displaystyle{ \alpha cosx+ \beta cso2x + \gamma cos3x =0}\)

dla \(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma = 0}\)
dla \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ \beta = 0}\)
dla \(\displaystyle{ x=\pi}\)
\(\displaystyle{ -\alpha -\gamma = 0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha + \gamma = 0 \\ -\alpha -\gamma = 0 \end{cases}}\)

Czyli \(\displaystyle{ 0=0}\)
Czyli nie sa liniowo niezalezne

Dobrze to jest zrobione?
szw1710

liniowa niezaleznosc funkcji jako wektorow

Post autor: szw1710 »

Nie. Weź jeszcze inny argument, np. \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\). Dostaniesz \(\displaystyle{ \alpha=\gamma=0}\). Dobra metoda.
ODPOWIEDZ