mnozenie macierzy - macierz odwrotna

[rafczyk]

mam wykonać takie działanie na macierzach:
\(\displaystyle{ A \cdot B \cdot C=D}\)

i z tego mam policzyc macierz \(\displaystyle{ B}\)

prosze o obliczenie wraz z wyjasnieniem

[yorgin]

\(\displaystyle{ B=A^{-1}DC^{-1}}\)

Mnożenie wykonuje się kolejno:

Z lewej strony przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\)
Z prawej przez \(\displaystyle{ C^{-1}}\)

Kolejność mnożenia z lewej bądź prawej jest ważna, gdyż jak wiadomo iloczyn macierzy przemienny nie jest....

[rafczyk]

co znaczy, z lewej/prawej stronie? skoro A i C są po jednej stronie (lewej)

[yorgin]

Mnożenie z lewej strony oznacza działanie

\(\displaystyle{ A^{-1}ABC=A^{-1}D}\)

a z prawej to działanie

\(\displaystyle{ A^{-1}ABCC^{-1}=A^{-1}DC^{-1}}\)

[rafczyk]

ale jaka jest końcowa postać tego równania?

[yorgin]

Napisałem postać końcową w swojej pierwszej wiadomości w tym temacie:

\(\displaystyle{ B=A^{-1}DC^{-1}}\)