dla jakiego wymiaru n przestrzeni liniowej V

[sylwia81293]

dla jakiego wymiaru n przestrzeni liniowej V można podać przykład odwzorowania liniowego o własności \(\displaystyle{ f \circ f \neq 0}\) i \(\displaystyle{ f\circ f \circ f=0}\)

[yorgin]

Na pewno dla każdego \(\displaystyle{ n\geq 3}\). Dla \(\displaystyle{ n=3}\) wygląda to tak:

\(\displaystyle{ V=\mathbb{R}^3}\)
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=(y,z,0)}\)

Widać, że \(\displaystyle{ f\circ f(x,y,z)=f(y,z,0)=(z,0,0)}\)
oraz \(\displaystyle{ f\circ f\circ f (x,y,z)=f(z,0,0)=(0,0,0)}\)