czy odwzorowanie jest mono(epi)morfizmem

[JakubCh]

Jak sprawdzić, czy odwzorowanie liniowe jest epimorfizmem lub monomorfizmem mając wymiary przestrzeni, macierz odwzorowania, oraz podane bazy obu przestrzeni? Bardzo proszę o pomoc - środa - kolos

[bartek118]

A co to jest monomorfizm i epimorfizm? Metod jest bardzo wiele, jak masz tyle danych, to możesz napisać to odwzorowanie wzorem i sprawdzać najnormalniej czy jest to "na", czy jest różnowartościowe. Możesz też zbadać wymiar jądra - sprowadza się to do rozwiązania układu równań liniowych, jak jądro jest zerowe, to mamy odwzorowanie różnowartościowe.
Co więcej - można wykorzystać fakt, że obraz jest rozpięty przez kolumny macierzy - wystarczy znaleźć rząd tej macierzy. Itd itd.