Sprawdzenie zadania - macierze metodą Gaussa

[hellscream_5]

Obliczając układ równań metodą Gaussa doprowadziłem macierz do takiej postaci:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1&-2&-1&|0\\0&-2&-2&3&2&|0\\0&0&-3&2&0&|0\end{bmatrix}}\)

Oznaczając kolumny jako: \(\displaystyle{ x y z t u}\) moimi parametrami będą: \(\displaystyle{ t= \alpha _{1}, u=\alpha _{2}}\)


Natomiast po zamianie kolumny \(\displaystyle{ u}\) z kolumną \(\displaystyle{ z}\) otrzymuję taką macierz. Zgodnie z tym co jest napisane poniżej moimi parametrami będą \(\displaystyle{ z=\alpha _{1}, u=\alpha _{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&-1&-2&1&|0\\0&-2&2&3&-2&|0\\0&0&0&2&-3&|0\end{bmatrix}}\)

Tutaj moje pytanie czy oba te sposoby są poprawne? Zadanie różni się tym, że za inne niewiadome ustalam sobie parametr. Mogę tak robić?

[Marmat]

Można tak zrobić.
Tym nie mniej ustalenie które literki przyjmujesz za parametr nie jest zupełnie dowolne.
Twoja macierz ma wymiar 3 na 5.
Rząd tej macierzy może być maksymalnie równy 3.
Jeżeli rząd wynosi 3 to znajdziesz minor 3 na 3 , którego wyznacznik jest różny od zera.
Na przykład pierwsze trzy kolumny.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1\\0&-2&-2\\0&0&-3\end{bmatrix}}\)
Pozostałe kolumny przenosisz ze zmianą znaku na drugą stronę i dla nich wprowadzasz parametry(literki.
Nie musi to być tak. Możesz znaleźć inny minor 3 na 3 , którego wyznacznik się nie zeruje.
Kolumny z tego minora pozostawiasz w układzie po lewej stronie, resztę kolumn przenosisz na drugą stronę i dla nich wprowadzasz literki.
Pozdrawiam.