Przekształcenia liniowe

[undauted]

Dane jest przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ T : R ^{3} \rightarrow R ^{3}}\) , takie że \(\displaystyle{ T (\underline{-}1, 1, 1) = (3, 5, 7), T (1,\underline{-}1, 1) = (3, 0, 1) ,T (1, 1,\underline{-}1) = (1, 2, 3)}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ T (x, y, z)}\) dla \(\displaystyle{ (x, y, z) \in R^3}\). Nie mam pojęcia jak to zrobić a będę miał to na kolokwium. Pomóżcie

[pyzol]

Coś namotałeś. Może chodziło Ci o:
\(\displaystyle{ T(1,0,0)=(3,5,7)\\
T(0,1,0)=...}\)

[undauted]

Takie zadanie dał nam wykładowca . Skopiowałem to co nam wysłał

[pyzol]

Nie ma takiego przekształcenia.

[undauted]

Widocznie musi byc bo ludzie ode mnie z kierunku to rozwiazali i na wykładzie wiem ze robił podobne ale nie wiem jak zaczac to robic ...

[pyzol]

A jest funkcja, która spełnia warunki: \(\displaystyle{ f(1)=2,f(1)=3}\)?
Edit:
A jest widzę teraz. To tak jest ja się tex-a nie używa tylko innych znaków. Zaraz poprawię.

-- 19 sty 2013, o 20:50 --

Więc najpierw należy znaleźć wartości dla takich argumentów:
\(\displaystyle{ T([1,0,0]),T([0,1,0]),T([0,0,1])}\)
Zacznijmy od tego:
\(\displaystyle{ T([-1,1,1]+[1,-1,1])=T([0,0,1])}\)
A z drugiej strony:
\(\displaystyle{ T([0,0,2])=[3,5,7]+[3,0,1]=[6,5,8]}\)
A więc \(\displaystyle{ T([0,0,1])=[3,2.5,4]}\).
Podobnie musisz znaleźć pozostałe wartości dla wektorów bazowych.
Możesz to też zrobić doprowadzając macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc}
-1&1&1&3&5&7\\
1&-1&1&3&0&1\\
1&1&-1&1&2&3
\end{array} \right]}\)
do macierzy diagonalnej.