Siema!
Mam do Was pytanie:
Czy jeśli mam układ 3 równań z 3 niewiadomymi + parametr, to czy mogę go z góry potraktować jako układ Cramera?
Układ Cramera , a parametr
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 9 lis 2012, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Układ Cramera , a parametr
Jeżeli wszystkie trzy niewiadome są w pierwszej potędze to wydaje mi się że tak.
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 9 lis 2012, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 9 lis 2012, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
Układ Cramera , a parametr
W zależności od parametru alpha podać liczbę rozwiązań układu równań:
\(\displaystyle{ x+ \alpha y + z= 1}\)
\(\displaystyle{ 2x+ y+ z= \alpha}\)
\(\displaystyle{ x+ y+ \alpha z= \alpha ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x+ \alpha y + z= 1}\)
\(\displaystyle{ 2x+ y+ z= \alpha}\)
\(\displaystyle{ x+ y+ \alpha z= \alpha ^{2}}\)
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Układ Cramera , a parametr
Ja bym policzył wyznacznik główny \(\displaystyle{ W}\), potem wyznaczniki \(\displaystyle{ W_X, \ W_Y, \ W_Z}\), potem rozwiązał równanie \(\displaystyle{ W=0}\) i dla parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) dla którego wyznacznik główny jest \(\displaystyle{ 0}\) sprawdził, czy pozostałe wyznaczniki są równe \(\displaystyle{ 0}\), czy nie. Wiadomo: jak wszystkie wyznaczniki są \(\displaystyle{ 0}\), to układ ma nieskończenie wiele rozw, jak \(\displaystyle{ W=0}\) ale co najmniej jeden z trzech pozostałych różny od zera, to wtedy układ nie ma żadnych rozwiązań.
Jeżeli \(\displaystyle{ W\neq 0}\) to układ ma jedno rozwiązanie (jest oznaczony), niezależnie od wartości \(\displaystyle{ W_X, \ W_Y, \ W_Z}\).
Jeżeli \(\displaystyle{ W\neq 0}\) to układ ma jedno rozwiązanie (jest oznaczony), niezależnie od wartości \(\displaystyle{ W_X, \ W_Y, \ W_Z}\).