Układ Cramera , a parametr

doncaliforniano · Post autor: **doncaliforniano** » 17 sty 2013, o 22:23

Siema!
Mam do Was pytanie:
Czy jeśli mam układ 3 równań z 3 niewiadomymi + parametr, to czy mogę go z góry potraktować jako układ Cramera?

Post autor: **loitzl9006** » 17 sty 2013, o 22:49

Jeżeli wszystkie trzy niewiadome są w pierwszej potędze to wydaje mi się że tak.

doncaliforniano · Post autor: **doncaliforniano** » 17 sty 2013, o 22:50

a nie trzeba tutaj użyć tej metody z rzędami?

Post autor: **loitzl9006** » 17 sty 2013, o 22:53

Nie wiem, może napisz najpierw jaka jest treść zadania.

doncaliforniano · Post autor: **doncaliforniano** » 17 sty 2013, o 22:55

W zależności od parametru alpha podać liczbę rozwiązań układu równań:

\(\displaystyle{ x+ \alpha y + z= 1}\)
\(\displaystyle{ 2x+ y+ z= \alpha}\)
\(\displaystyle{ x+ y+ \alpha z= \alpha ^{2}}\)

Post autor: **loitzl9006** » 17 sty 2013, o 22:58

Ja bym policzył wyznacznik główny \(\displaystyle{ W}\), potem wyznaczniki \(\displaystyle{ W_X, \ W_Y, \ W_Z}\), potem rozwiązał równanie \(\displaystyle{ W=0}\) i dla parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) dla którego wyznacznik główny jest \(\displaystyle{ 0}\) sprawdził, czy pozostałe wyznaczniki są równe \(\displaystyle{ 0}\), czy nie. Wiadomo: jak wszystkie wyznaczniki są \(\displaystyle{ 0}\), to układ ma nieskończenie wiele rozw, jak \(\displaystyle{ W=0}\) ale co najmniej jeden z trzech pozostałych różny od zera, to wtedy układ nie ma żadnych rozwiązań.

Jeżeli \(\displaystyle{ W\neq 0}\) to układ ma jedno rozwiązanie (jest oznaczony), niezależnie od wartości \(\displaystyle{ W_X, \ W_Y, \ W_Z}\).