Witam.
Mam taką macierz A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&2&0\\3&0&1\end{array}\right]}\)
Żeby wyznaczyć wartości własne to odejmuje przez:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&2&0\\3&0&1\end{array}\right]}\) - \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\lambda&0&0\\0&\lambda&0\\0&0&\lambda\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1-\lambda&0&3\\0&2-\lambda&0\\3&0&1-\lambda\end{array}\right]}\)
Jak z tego policzę wyznacznik metodą Sarussa to mam : \(\displaystyle{ (2-\lambda)(-2-\lambda)(4-\lambda)=0}\)
Wiec wartości wyszły mi odpowiednio:
\(\displaystyle{ \lambda=2}\)
\(\displaystyle{ \lambda=-2}\)
\(\displaystyle{ \lambda=-4}\)
Teraz chcę wyznaczyć wektor własny:
dla \(\displaystyle{ \lambda=2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}-x+0y+3z=0 \\ 0x+0y+0z=0\\3x+0y-z=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}-x+3z=0 \\ 3x-z=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2x=-2z}\)
\(\displaystyle{ x=-t}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)
\(\displaystyle{ z=t}\)
Gdyby ktoś mógł rzucić okiem i sprawdzić czy dobrze.
Wyznaczenei wartości i wektorów własnych macierzy.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wyznaczenei wartości i wektorów własnych macierzy.
Źle - rozwiązaniem układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-x+0y+3z=0 \\ 0x+0y+0z=0\\3x+0y-z=0 \end{cases}}\)
jest
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=0\\ y=t\\ z=0 \end{cases}}\)
Q.
\(\displaystyle{ \begin{cases}-x+0y+3z=0 \\ 0x+0y+0z=0\\3x+0y-z=0 \end{cases}}\)
jest
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=0\\ y=t\\ z=0 \end{cases}}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 29 lis 2012, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 52 razy
Wyznaczenei wartości i wektorów własnych macierzy.
ale \(\displaystyle{ y=0}\) mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego jest równe "t" ?-- 17 sty 2013, o 15:00 --A dla pozostałych lambda mam tak samo obliczyć ?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wyznaczenei wartości i wektorów własnych macierzy.
Żadne z równań nie narzuca nam warunku na \(\displaystyle{ y}\), stąd \(\displaystyle{ y}\) jest dowolne. Natomiast z pierwszego i trzeciego wynika, że \(\displaystyle{ x,z}\) są zerami.
W pozostałych przypadkach również rozwiązuje się układy równań.
Q.
W pozostałych przypadkach również rozwiązuje się układy równań.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 29 lis 2012, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 52 razy
Wyznaczenei wartości i wektorów własnych macierzy.
dla \(\displaystyle{ \lambda=-2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}3x+0y+3z=0 \\ 0x+4y+0z=0\\3x+0y+3z=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=0\\ y=0\\ z=0 \end{cases}}\)
dla \(\displaystyle{ \lambda=4}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}-3x+0y+3z=0 \\ 0x-2y+0z=0\\3x+0y-3x=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=t\\ y=0\\ z=t \end{cases}}\)
Dobrze ?
\(\displaystyle{ \begin{cases}3x+0y+3z=0 \\ 0x+4y+0z=0\\3x+0y+3z=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=0\\ y=0\\ z=0 \end{cases}}\)
dla \(\displaystyle{ \lambda=4}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}-3x+0y+3z=0 \\ 0x-2y+0z=0\\3x+0y-3x=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=t\\ y=0\\ z=t \end{cases}}\)
Dobrze ?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wyznaczenei wartości i wektorów własnych macierzy.
Dla \(\displaystyle{ \lambda = -2}\) mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=t\\ y=0\\ z=-t \end{cases}}\)
Q.
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=t\\ y=0\\ z=-t \end{cases}}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 29 lis 2012, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 52 razy
Wyznaczenei wartości i wektorów własnych macierzy.
a dla \(\displaystyle{ \lambda=4}\) jest dobrze ?