Wyznacz wartości i wektory własne

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
timus221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 579
Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 120 razy
Pomógł: 7 razy

Wyznacz wartości i wektory własne

Post autor: timus221 »

Wyznacz wartości i wektory własne macierzy \(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc} 1 & 3 & 0 & -4 \\ 1 & 3 & 0 & -4 \\ 1 & 3 & 0 & -4 \\1 & 3 & 0 & -4 \end{array} \right]}\) . Mam problem ,ponieważ zazwyczaj miałem tego typu zadania dal macierzy 2x2 lub 3x3 i nie wiem w jaki sposób sobie poradzić z taką macierzą.
miodzio1988

Wyznacz wartości i wektory własne

Post autor: miodzio1988 »

Tez policz wyznacznik odpowiedniej macierzy
timus221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 579
Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 120 razy
Pomógł: 7 razy

Wyznacz wartości i wektory własne

Post autor: timus221 »

Wychodzi zero , bo są to wektory liniowo zależne. Ale jaki to ma związek?
Marcin_92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 14 wrz 2012, o 10:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 8 razy

Wyznacz wartości i wektory własne

Post autor: Marcin_92 »

A wyznacznik jakiej macierzy liczysz w przypadku \(\displaystyle{ 2\times2}\) czy \(\displaystyle{ 3\times3}\)?
timus221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 579
Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 120 razy
Pomógł: 7 razy

Wyznacz wartości i wektory własne

Post autor: timus221 »

W przypadku własności własnych \(\displaystyle{ det(A- \alpha J)=0}\),gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to własność własna , a \(\displaystyle{ J}\)macierz jednostkowa i znajduję \(\displaystyle{ \alpha}\) dla których to zachodzi.
Marcin_92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 14 wrz 2012, o 10:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 8 razy

Wyznacz wartości i wektory własne

Post autor: Marcin_92 »

W związku z tym policz ten wyznacznik tak jak w przypadku \(\displaystyle{ 2 \times 2}\) czy \(\displaystyle{ 3 \times 3}\). Postępowanie jest analogiczne.
timus221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 579
Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 120 razy
Pomógł: 7 razy

Wyznacz wartości i wektory własne

Post autor: timus221 »

\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc} 1- \alpha & 3 & 0 & -4 \\ 1 & 3- \alpha & 0 & -4 \\ 1 & 3 & - \alpha & -4 \\1 & 3 & 0 & -4- \alpha \end{array} \right]}\) Tyle ,,że to już tak łatwo nie pójdzie.-- 16 sty 2013, o 20:11 --a może jednak tak , teraz zauważyłem ,że mamy kolumnę z zerami
Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Wyznacz wartości i wektory własne

Post autor: fon_nojman »

w tym zadaniu prościej będzie "na palcach" rozwiązać równanie własne czyli

\(\displaystyle{ Ax=\lambda x,\ x\in \mathbb{C}^4,\ \lambda\in \mathbb{C},}\)

gdzie \(\displaystyle{ A=\left[
\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 0 & -4 \\ 1 & 3 & 0 & -4 \\ 1 & 3 & 0 & -4 \\1 & 3 & 0 & -4 \end{array}
\right].}\)
ODPOWIEDZ