Wyznacz wartości i wektory własne
-
- Użytkownik
- Posty: 579
- Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 120 razy
- Pomógł: 7 razy
Wyznacz wartości i wektory własne
Wyznacz wartości i wektory własne macierzy \(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc} 1 & 3 & 0 & -4 \\ 1 & 3 & 0 & -4 \\ 1 & 3 & 0 & -4 \\1 & 3 & 0 & -4 \end{array} \right]}\) . Mam problem ,ponieważ zazwyczaj miałem tego typu zadania dal macierzy 2x2 lub 3x3 i nie wiem w jaki sposób sobie poradzić z taką macierzą.
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 14 wrz 2012, o 10:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 8 razy
Wyznacz wartości i wektory własne
A wyznacznik jakiej macierzy liczysz w przypadku \(\displaystyle{ 2\times2}\) czy \(\displaystyle{ 3\times3}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 579
- Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 120 razy
- Pomógł: 7 razy
Wyznacz wartości i wektory własne
W przypadku własności własnych \(\displaystyle{ det(A- \alpha J)=0}\),gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to własność własna , a \(\displaystyle{ J}\)macierz jednostkowa i znajduję \(\displaystyle{ \alpha}\) dla których to zachodzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 14 wrz 2012, o 10:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 8 razy
Wyznacz wartości i wektory własne
W związku z tym policz ten wyznacznik tak jak w przypadku \(\displaystyle{ 2 \times 2}\) czy \(\displaystyle{ 3 \times 3}\). Postępowanie jest analogiczne.
-
- Użytkownik
- Posty: 579
- Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 120 razy
- Pomógł: 7 razy
Wyznacz wartości i wektory własne
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc} 1- \alpha & 3 & 0 & -4 \\ 1 & 3- \alpha & 0 & -4 \\ 1 & 3 & - \alpha & -4 \\1 & 3 & 0 & -4- \alpha \end{array} \right]}\) Tyle ,,że to już tak łatwo nie pójdzie.-- 16 sty 2013, o 20:11 --a może jednak tak , teraz zauważyłem ,że mamy kolumnę z zerami
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Wyznacz wartości i wektory własne
w tym zadaniu prościej będzie "na palcach" rozwiązać równanie własne czyli
\(\displaystyle{ Ax=\lambda x,\ x\in \mathbb{C}^4,\ \lambda\in \mathbb{C},}\)
gdzie \(\displaystyle{ A=\left[
\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 0 & -4 \\ 1 & 3 & 0 & -4 \\ 1 & 3 & 0 & -4 \\1 & 3 & 0 & -4 \end{array}
\right].}\)
\(\displaystyle{ Ax=\lambda x,\ x\in \mathbb{C}^4,\ \lambda\in \mathbb{C},}\)
gdzie \(\displaystyle{ A=\left[
\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 0 & -4 \\ 1 & 3 & 0 & -4 \\ 1 & 3 & 0 & -4 \\1 & 3 & 0 & -4 \end{array}
\right].}\)