Wyznacz macierz odwzorowań w zadanych bazach

timus221 · Post autor: **timus221** » 16 sty 2013, o 11:01

Mamy dane przekształcenie: \(\displaystyle{ T(x _{1} ,x _{2} ,x _{3})=[2x _{1} -x _{2}+x _{3},-4x _{1} +2x _{2}-2x _{3}]}\) baza B w\(\displaystyle{ R ^{3}={(2,1,0),(1,0,1),(2,0,1)}}\) .Baza C w\(\displaystyle{ R^{2}={(3,1),(1,0)}}\) .Mamy podać macierz odwzorowania w zadanych bazach.

Co zrobiłem: Wyliczyłem \(\displaystyle{ T(2,1,0),T(1,0,1),T(2,0,1)}\) Znalazłem te wektory po przekształceniu i teraz nie jestem pewien za bardzo jak postąpić dalej.Myślałem ,żeby zapisać na przykład \(\displaystyle{ T(2,1,0)=x(3,1)+y(1,0)}\) ale nie wiem czy tak należy. Prosiłbym o pomoc i przynajmniej jeden przykład. Dziękuję

Frmen · Post autor: **Frmen** » 16 sty 2013, o 12:03

Tu musisz uważać na możliwa "kolizje oznaczeń".

n-tka liczb np (2,1,0) może być rozumiana bezpośrednio jako wektor, lub interpretowana jako współczynniki wektora w bazie. Jeśli baza jest "kanoniczna" to wychodzi na to samo ale jeśli nie to jest to co innego.

Znalazłeś obraz wektorów bazy w danym przekształceniu. następnym krokiem jest rozkład tych obrazów na składowe w bazie przeciwdziedziny..

Jeśli chcesz przekształcić wektor znając macierz przekształcenia w zadanych bazach, to musisz przekształcany wektor rozłożyć na składowe w bazie dziedziny, na podstawie macierzy otrzymasz wtedy współczynniki rozkładu obrazu wektora w bazie przeciwdziedziny.

timus221 · Post autor: **timus221** » 16 sty 2013, o 12:21

ok , a czy mógłbyś proszę zapisać tę macierz w ostatecznej postaci , bo mam pewien wynik , lecz nie wiem czy dobry , albo chociaż pierwszą kolumnę

Marcin_92 · Post autor: **Marcin_92** » 16 sty 2013, o 13:06

Małe zamieszanie z rachunkami, teraz powinno być dobrze:
\(\displaystyle{ k _{1}=(-6,21), k _{2}=(-6,21), k _{3}=(-10,35)}\)

timus221 · Post autor: **timus221** » 16 sty 2013, o 13:27

Dziękuję za pomoc