Zortonormalizuj bazę

[matio_turbo]

Witam. Nie mogę sobie poradzić z takim zadaniem:
Zortonormalizuj bazę w przestrzeni \(\displaystyle{ R _{2}\left[ x\right]}\)
\(\displaystyle{ \left( 2,1-2x,1-x ^{2} \right)}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu

[yorgin]

Robi się to tak samo, jak dla każdego innego układu wektorów, te same wzory, ten sam algorytm.

[matio_turbo]

Czyli tak?
\(\displaystyle{ w _{1}=2 \\ w _{2}=1-2x \\ w _{3}=1-x ^{2}}\)

Ale (jeśli to co napisałem jest dobrze), to jak obliczyć \(\displaystyle{ \left| w _{1} \right|,\left| w _{2} \right|,\left| w _{3} \right|}\)?

[yorgin]

Podstawienia dobre.

Jak liczyć normy? A jaki jest iloczyn skalarny w \(\displaystyle{ \mathbb{R}_2[X]}\)? Bez tego ani rusz.

[matio_turbo]

Znalazłem coś takiego:

iloczyn skalarny: \(\displaystyle{ \left\langle f|g\right\rangle = \int_{0}^{1} f\left( x\right) g\left( x\right) \mbox{d}x}\)
norma: \(\displaystyle{ \left| f\right| = \sqrt{\left\langle f|f\right\rangle }}\)

Czy to dobrze? Jeśli tak to już wiem jak to zrobić

[yorgin]

Jeśli taką miałeś postać iloczynu skalarnego,
\(\displaystyle{ \left\langle f|g\right\rangle = \int_{0}^{1} f\left( x\right) g\left( x\right) \mbox{d}x}\)
tzn na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\), to reszta jest tylko rachowaniem. Zwracam na przedział uwagę, gdyż czasem rozważa się inne przedziały. typu \(\displaystyle{ [-1,1]}\). Upewnij się, jakie masz granice całkowania.