Czy macierz jest diagonalizowalna

[DoubleB]

mam powiedzieć, dlaczego macierz \(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix} 1&1\\0&2\end{bmatrix}}\) jest diagonalizowalna.

jej wartościami własnymi będą \(\displaystyle{ d _{1}=1}\), \(\displaystyle{ d_{2}=2}\) i \(\displaystyle{ diag(d_{j})=\begin{bmatrix} 1&0\\0&2\end{bmatrix}}\)
A więc musi istnieć macierz \(\displaystyle{ S}\) taka, że:
\(\displaystyle{ SBS^{-1}=diag(d_{j})}\)
co można zapisać jako
\(\displaystyle{ SB=diag(d_{j})S}\)

nie wiem jak co dalej z tym zrobić. wyszło mi, że \(\displaystyle{ S=\begin{bmatrix} 0&a\\0&b\end{bmatrix}}\), ale to niezbyt mi pomaga...

[bartek118]

Moment, bo kombinujesz za dużo trochę. Skoro ma dwie wartości własne, to jej postać Jordana jest diagonalna, zatem w szczególności - macierz jest diagonalizowalna.