Niech U będzie przestrzenią liniową, a układ wektorów \(\displaystyle{ u_{1}, u_{2}, u_{3}, u_{4}}\) - bazą tej przestrzeni.
a) Niech f będzie przekształceniem liniowym przestrzeni U w U takim, że \(\displaystyle{ f(u_{k}) = v_{k}}\) dla k = 1, 2, 3, 4, gdzie \(\displaystyle{ v_{1} = u_{1} + u_{2}, v_{2} = u_{2} + u_{3}, v_{3} = u_{3} + u_{4}, v_{4} = u_{1} + u_{4}}\). Podaj macierz tego przekształcenia w bazie \(\displaystyle{ u_{1}, u_{2}, u_{3}, u_{4}}\).
b) Wyznacz wymiar jądra dla przekształcenia f.
Jak rozwiązać to zadanie?