metoda Kroneckera - Capellego, układ z parametrem

[kamiolka28]

Rozwiąż układ równań stosując metodę Kroneckera Capellego.
\(\displaystyle{ \begin{cases} pa+b-2c+d=p \\ a+pb+c=3 \\2a+2b+2c+pd=2 \end{cases}}\)

Gdy liczyłam to sposobem, że wyliczyłam rząd macierzy fundamentalnej i uzupełnionej wyszło mi, że:
dla \(\displaystyle{ p \in \RR \setminus \{-2\}}\) rząd macierzy fundamentalnej i uzupełnionej będzie \(\displaystyle{ 3}\). Stąd wynik, że będzie nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od jednego parametru i od \(\displaystyle{ p}\). (...)


Natomiast PROBLEM tkwi w tym, że na lekcji robiliśmy to metodą Gaussa Jordana. I wyszło całkiem co innego - co wydaje mi się nie do końca prawdą. Mniej więcej rozumowanie Pana wyglądało tak:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} p&1&-2&1&|p\\1&p&1&0&|3\\2&2&2&0&|2\end{bmatrix}}\) -> \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&p&1&0&|3\\2&2&2&0&|2\\p&1&-2&1&|p\end{bmatrix}}\) ->W3-pW1
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&p&1&0&|3\\0&2-2p&0&p&|-4\\0&1-p^{2}&-2-p&1&|-2p\end{bmatrix}}\)

Teraz wychodzi, że dla \(\displaystyle{ p=1 , rk{A}=rk{A|U}}\) więc istnieje rozwiązanie zależne od jednego parametru. (Z TYM SIĘ BYM JESZCZE ZGODZIŁA)

ALE:
Dla \(\displaystyle{ p \neq 1}\) wyszła macierz (niestety nie pokusił się nikt o napisanie kolejnych działań co się robi żeby dany wiersz wyszedł jaki wyszedł:D) Pan powiedział że jak sami sobie zrobimy to to tak właśnie będzie:D
Stąd z macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&p&1&0&|3\\0&2-2p&0&p&|-4\\0&1-p^{2}&-2-p&1&|-2p\end{bmatrix}}\)
wyszła macierz : \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&p&1&0&|3\\0&1&1& \frac{p}{2-2p}&| \frac{-2}{1-p}\\0&0&-2-p& \frac{2-p-p^{2}}{2} &|2\end{bmatrix}}\)
no i tu rozpatrywanie , że dla \(\displaystyle{ p=2}\) i \(\displaystyle{ p\ne2}\) układ jest taki i taki.


MOJA PROŚBA : Czy ktoś mógłby to sprawdzić, mniej więcej wytłumaczyć, i szczególnie przeliczyć jak i skąd (i czy dobrze - bo mi wyszło inaczej:D) się wzięła OSTATNIA macierz. Dziękuję.

[Marcin_92]

Chyba najprościej podzielić macierz przez 2 i wykonać działanie \(\displaystyle{ w3 - (1+p) \cdot w2}\). I wtedy rozpatrzyć przypadek \(\displaystyle{ p = -2}\) i \(\displaystyle{ p \neq -2}\)

[kamiolka28]

to w takim razie , co robię źle w metodzie gdzie oblicza się minory . ?;/