Dwuliniowość odwzorowania

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
matio_turbo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 7 maja 2009, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

Dwuliniowość odwzorowania

Post autor: matio_turbo »

Witam. Mam problem z takim zadaniem - nie wiem jak nawet go zacząć:
\(\displaystyle{ R_{3}\left[ x\right] \times R _{2} \left[ x\right] \rightarrow R _{5} \left[ x\right]}\)
\(\displaystyle{ f\left( w,v\right)\left( x\right) = \int_{-1}^{x} w\left( t\right) v\left( t\right) \mbox{d}t}\)

Proszę o pomoc.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Dwuliniowość odwzorowania

Post autor: bartek118 »

Jaka jest definicja dwuliniowości?
matio_turbo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 7 maja 2009, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

Dwuliniowość odwzorowania

Post autor: matio_turbo »

Odwzorowanie musi być liniowe ze względu na obie zmienne osobno. Ale co tu jest zmiennymi? w i v? Czy może x też i zadanie dotyczy trójliniowości?

EDIT:
Zrobiłem coś takiego:
\(\displaystyle{ f\left( \alpha a+ \beta b,v\right)\left( x\right) = \int_{-1}^{x}\left( \alpha a+ \beta b\right)\left( t\right) v\left( t\right) \mbox{d}t = \alpha \int_{-1}^{x} a\left( t\right)v\left( t\right) \mbox{d}t + \beta \int_{-1}^{x} b\left( t\right)v\left( t\right) \mbox{d}t = \alpha f\left( a,v\right) + \beta f\left( b,v\right)}\)

analogicznie dla v

Czy to jest dobrze?
Ostatnio zmieniony 15 sty 2013, o 13:09 przez matio_turbo, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Dwuliniowość odwzorowania

Post autor: yorgin »

Masz zbadać dwuliniowość odwzorowania, które dwum wielomianom przypisuje całkę z ich iloczynu, gdzie górną granicą całkowania jest zmienna.

Udało mi się to rozgryźć...

Nie badasz liniowości na \(\displaystyle{ x}\) (której i tak nie ma), tylko na zmienne \(\displaystyle{ u, v}\). A to się łatwo robi z definicji.
matio_turbo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 7 maja 2009, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

Dwuliniowość odwzorowania

Post autor: matio_turbo »

A co w przypadku:
\(\displaystyle{ M\left( 3\right) \times M\left( 3\right) \rightarrow R}\)
\(\displaystyle{ f\left( A,B\right) =\det (A+B)}\)
Badając z definicji wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ f\left( \alpha X+ \beta Y,B\right) = \det\left( \alpha X+ \beta Y+B\right)}\)
i nie umiem tego dalej rozpisać - czyżby to nie było odwzorowanie dwuliniowe?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Dwuliniowość odwzorowania

Post autor: yorgin »

Wyznacznik nie jest dwuliniowy.

Weź sobie \(\displaystyle{ A=0, C=I, D=-I}\)

\(\displaystyle{ f(A,C+D)=\det(A+C+D)=\det(0)=0}\)

ale

\(\displaystyle{ f(A,C)+f(A,D)=\det(A+C)+\det(A+D)=2}\)
ODPOWIEDZ