Witam. Mam problem z takim zadaniem - nie wiem jak nawet go zacząć:
\(\displaystyle{ R_{3}\left[ x\right] \times R _{2} \left[ x\right] \rightarrow R _{5} \left[ x\right]}\)
\(\displaystyle{ f\left( w,v\right)\left( x\right) = \int_{-1}^{x} w\left( t\right) v\left( t\right) \mbox{d}t}\)
Proszę o pomoc.
Dwuliniowość odwzorowania
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 7 maja 2009, o 00:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 7 maja 2009, o 00:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
Dwuliniowość odwzorowania
Odwzorowanie musi być liniowe ze względu na obie zmienne osobno. Ale co tu jest zmiennymi? w i v? Czy może x też i zadanie dotyczy trójliniowości?
EDIT:
Zrobiłem coś takiego:
\(\displaystyle{ f\left( \alpha a+ \beta b,v\right)\left( x\right) = \int_{-1}^{x}\left( \alpha a+ \beta b\right)\left( t\right) v\left( t\right) \mbox{d}t = \alpha \int_{-1}^{x} a\left( t\right)v\left( t\right) \mbox{d}t + \beta \int_{-1}^{x} b\left( t\right)v\left( t\right) \mbox{d}t = \alpha f\left( a,v\right) + \beta f\left( b,v\right)}\)
analogicznie dla v
Czy to jest dobrze?
EDIT:
Zrobiłem coś takiego:
\(\displaystyle{ f\left( \alpha a+ \beta b,v\right)\left( x\right) = \int_{-1}^{x}\left( \alpha a+ \beta b\right)\left( t\right) v\left( t\right) \mbox{d}t = \alpha \int_{-1}^{x} a\left( t\right)v\left( t\right) \mbox{d}t + \beta \int_{-1}^{x} b\left( t\right)v\left( t\right) \mbox{d}t = \alpha f\left( a,v\right) + \beta f\left( b,v\right)}\)
analogicznie dla v
Czy to jest dobrze?
Ostatnio zmieniony 15 sty 2013, o 13:09 przez matio_turbo, łącznie zmieniany 1 raz.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Dwuliniowość odwzorowania
Masz zbadać dwuliniowość odwzorowania, które dwum wielomianom przypisuje całkę z ich iloczynu, gdzie górną granicą całkowania jest zmienna.
Udało mi się to rozgryźć...
Nie badasz liniowości na \(\displaystyle{ x}\) (której i tak nie ma), tylko na zmienne \(\displaystyle{ u, v}\). A to się łatwo robi z definicji.
Udało mi się to rozgryźć...
Nie badasz liniowości na \(\displaystyle{ x}\) (której i tak nie ma), tylko na zmienne \(\displaystyle{ u, v}\). A to się łatwo robi z definicji.
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 7 maja 2009, o 00:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
Dwuliniowość odwzorowania
A co w przypadku:
\(\displaystyle{ M\left( 3\right) \times M\left( 3\right) \rightarrow R}\)
\(\displaystyle{ f\left( A,B\right) =\det (A+B)}\)
Badając z definicji wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ f\left( \alpha X+ \beta Y,B\right) = \det\left( \alpha X+ \beta Y+B\right)}\)
i nie umiem tego dalej rozpisać - czyżby to nie było odwzorowanie dwuliniowe?
\(\displaystyle{ M\left( 3\right) \times M\left( 3\right) \rightarrow R}\)
\(\displaystyle{ f\left( A,B\right) =\det (A+B)}\)
Badając z definicji wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ f\left( \alpha X+ \beta Y,B\right) = \det\left( \alpha X+ \beta Y+B\right)}\)
i nie umiem tego dalej rozpisać - czyżby to nie było odwzorowanie dwuliniowe?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Dwuliniowość odwzorowania
Wyznacznik nie jest dwuliniowy.
Weź sobie \(\displaystyle{ A=0, C=I, D=-I}\)
\(\displaystyle{ f(A,C+D)=\det(A+C+D)=\det(0)=0}\)
ale
\(\displaystyle{ f(A,C)+f(A,D)=\det(A+C)+\det(A+D)=2}\)
Weź sobie \(\displaystyle{ A=0, C=I, D=-I}\)
\(\displaystyle{ f(A,C+D)=\det(A+C+D)=\det(0)=0}\)
ale
\(\displaystyle{ f(A,C)+f(A,D)=\det(A+C)+\det(A+D)=2}\)