Znajdź macierz odwzorowania
-
- Użytkownik
- Posty: 579
- Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 120 razy
- Pomógł: 7 razy
Znajdź macierz odwzorowania
Odwzorowanie \(\displaystyle{ T : \RR ^{2} \rightarrow \RR ^{2}}\) jest liniowe i przyjmuje wartosci: \(\displaystyle{ T ([1; 1]) = [0; 1]}\) oraz \(\displaystyle{ T ([2; 3]) = [1; 1]}\). Znaleźć macierz tego odwzorowania, jesli w obu przestrzeniach \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) przyjmiemy bazy kanoniczne. Proszę o pomoc.
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Znajdź macierz odwzorowania
Ponieważ odwzorowanie jest liniowe możemy zapisać.
\(\displaystyle{ \begin{cases} T\left( \left[ 1,0\right] \right) +T\left( \left[ 0,1\right] \right) =\left[ 0,1\right]\\
2T\left( \left[ 1,0\right] \right) +3T\left( \left[ 0,1\right] \right) =\left[ 1,1\right]\end{cases}}\)
Zamieniając na przyjemniejsze oznaczenia:
\(\displaystyle{ \begin{cases} e'_{1} +e'_{2} =\left[ 0,1\right]\\
2e'_{1} +3e'_{2} =\left[ 1,1\right]\end{cases}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ e_{1}'}\) oraz \(\displaystyle{ e_{2}'}\) to odpowiednio wektory na, które przechodzą wersory. Czyli wyznaczają one przekształcenie.
\(\displaystyle{ \begin{cases} T\left( \left[ 1,0\right] \right) +T\left( \left[ 0,1\right] \right) =\left[ 0,1\right]\\
2T\left( \left[ 1,0\right] \right) +3T\left( \left[ 0,1\right] \right) =\left[ 1,1\right]\end{cases}}\)
Zamieniając na przyjemniejsze oznaczenia:
\(\displaystyle{ \begin{cases} e'_{1} +e'_{2} =\left[ 0,1\right]\\
2e'_{1} +3e'_{2} =\left[ 1,1\right]\end{cases}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ e_{1}'}\) oraz \(\displaystyle{ e_{2}'}\) to odpowiednio wektory na, które przechodzą wersory. Czyli wyznaczają one przekształcenie.