równanie ogólne płaszczyzny

[tfukowsky]

Napisać równanie ogólne płaszczyzny zawierającej punkt \(\displaystyle{ P = \left( 1, 1, -1\right)}\) i prostą \(\displaystyle{ l: \frac{x + 1}{5} = \frac{y - 15}{3} = \frac{z - 2}{2}}\).

[octahedron]

\(\displaystyle{ P}\) nie leży na prostej, jej wektor kierunkowy to \(\displaystyle{ \vec{u}=[5,3,2]}\) i przechodzi przez \(\displaystyle{ P'=(-1,15,2)}\), więc wektor normalny płaszczyzny to \(\displaystyle{ \vec{n}=\vec{u}\times\vec{PP'}=[5,3,2]\times[-2,14,3]=[-19,-19,76]=-19\cdot [1,1,-4]}\). Płaszczyzna ma zatem równanie \(\displaystyle{ (x-1)+(y-1)-4(z+1)=0}\)