Dana jest Prosta 3x

[golabek1991]

Dana jest prosta 3x-5y+2=0.Przedstawić jej równanie w postaci kierunkowej, odcinkowej i parametrycznej.

Dokładniej to co muszę zrobić ?:)

[yorgin]

Przedstawić prostą za pomocą równań:

\(\displaystyle{ y=ax +b\\ \ \\
\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1}\)
oraz przez odwzorowanie
\(\displaystyle{ t\mapsto (x(t),y(t))}\)

[golabek1991]

tzn że mam zrobić tak?

\(\displaystyle{ \frac{x}{( \frac{-2}{3} )} + \frac{y}{( \frac{2}{5} )}}\)


ale co dalej?;p

[yorgin]

A czym jest to, co napisałeś?

Masz dokonać przekształcenia wzoru. Tu nic więcej nie wchodzi w grę. PROSTE rachunki.

[golabek1991]

Grrr. To zapytam się inaczej. Czy mógłbyś rozwiązać to jedno zadanie za mnie gdyż mam kilka podobnych i w taki oto sposób wiedziałbym jak to zrobiłeś.
Jeśli nie będę rozumiał zapytam mogę na Ciebie liczyć ?

[yorgin]

Zrobię tak: napiszę gotowe wyniki. Zastanów się, skąd się wzięły.
3x-5y+2=0
Postać kierunkowa:
\(\displaystyle{ y=\frac{3}{5}x+\frac{2}{5}}\)

Postać odcinkowa:
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}x-\frac{5}{2}y=-1}\)

Postać parametryczna:

\(\displaystyle{ t\mapsto \left(t,\frac{3}{5}t+\frac{2}{5}\right)}\)

[golabek1991]

postać kierunkowa

skoro \(\displaystyle{ \frac{3}{5} x + \frac{2}{5}}\)

to a wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\) czyli B wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)

5y= 3x+2=0 /5
\(\displaystyle{ y= \frac{3}{5} x + \frac{2}{5}}\)

Tak?;p

[yorgin]

5y= 3x+2=0 /5
\(\displaystyle{ y= \frac{3}{5} x + \frac{2}{5}}\)

Pierwsza linijka to bzdura, natomiast druga jest jak najbardziej poprawna.

Nie musisz mi pisać, czym są \(\displaystyle{ a, b}\) w równaniach z mojego pierwszego posta. Wystarczy, że dokonasz przekształcenia do konkretnego wzoru.

[golabek1991]

5y= 3x+2
y= \(\displaystyle{ \frac{3}{5} x+ \frac{2}{5}}\)

tak?;p

[yorgin]

Tak. I tak samo robisz równanie odcinkowe.

[golabek1991]

Jupi

a to ostatnie równanie zaraz spróbuję dojść do tego. Mógłbyś zerknąć na to jeszcze ?:)

https://www.matematyka.pl/322083.htm


nie. Nie wiem dlaczego w tym kierunkowym tak jest ;<

Co oznacza to \(\displaystyle{ t}\)
i dlaczego właśnie tak jak napisałeś? mógłbyś udzielić tutaj więcej rad?:)

[yorgin]

Postać parametryczna to postać typu

\(\displaystyle{ \alpha:\mathbb{R}\ni t\mapsto (x(t),y(t))}\)

gdzie

\(\displaystyle{ 3x(t)-5y(t)+2=0}\)

Innymi słowy, dla liczby rzeczywistej przyporządkowuje punkt na płaszczyźnie, co jest istotnie różne od zwykłego równania, gdzie liczbie przyporządkowujesz też liczbę.

Ponieważ mam pewną dowolność na starcie, wybieram łatwe funkcje. I tak, biorę \(\displaystyle{ x(t)=t}\). Mogę tak, a mogę inaczej, ale chcę mieć prostą postać. Teraz z równania prostej łatwo znajduję postać \(\displaystyle{ y(t)}\).

[golabek1991]

Powoli postaram się to rozkminić. Dziękuję za cierpliwość i pomoc