Eliminacja Gaussa

[1986Aneta]

Proszę o sprawdzenie poniższej eliminacji Gaussa, czy jest dobrze zrobiona
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x + 4y - 2z = -1\\
3x + 5y - z = 3\\
x + 3y + z = 2
\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1& 4& –2& –1\\
3& 5& –1& 3\\
1& 3& 1& 2
\end{bmatrix}}\)

Najpierw operacja na Wierszach:
II + I (-3)
III+ I (-1)

Później:
III + II 1/7

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1 &4& -2& - 1\\
0 &-7& 5& 6 \\
0 &0& 16/7& 15/7
\end{bmatrix}}\)

[Vardamir]

A nie łatwiej w pierwszym kroku odejmować trzeci wiersz od pierwszego i drugiego?

Wtedy otrzymamy na drugim miejscu \(\displaystyle{ 1}\) i nie trzeba mnożyć przez ułamki.

[1986Aneta]

Już doszłam co źle zrobiłam

[pmartyna]

mógłby ktoś mi pomóc rozwiązać takie zadanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+2y-z+t=3 \\
2y-z-3t=-1 \\
-3x+y+6z+2t=0
\end{cases}}\)
ciągle mi się coś miesza, dochodzę do pewnego momentu nie wiem co dalej.

z góry dziękuje za pomoc

[Marcin_92]

To chociaż pokaż do jakiego momentu dochodzisz, bo bez tego ciężko mi stwierdzić gdzie leży problem.

[pmartyna]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&1|3\\0&2&-1&3 |-1\\-3&1&6&2|0\end{array}\right]}\)
i teraz liczę II wiersz+I wiersz*(-1)
następnie mam tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&1|3\\-1&0&0&-4|-4\\-3&1&6&2|0\end{array}\right]}\)
następnie liczę III wiersz+II wiersz * (-3)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&1|3\\-1&0&0&-4|-4\\0&1&6&14|12\end{array}\right]}\)
następnie zamieniam I wiersz z II
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-1&0&0&-4|-4\\1&2&-1&1|3\\0&1&6&14|12\end{array}\right]}\)
potem liczę II wiersz+I wiersz*1
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-1&0&0&-4|-4\\0&2&-1&3|-1\\0&1&6&14|12\end{array}\right]}\)
II wiersz + III wiersz*(1/6)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-1&0&0&-4|-4\\0&2\frac{1}{6}&0&5\frac{2}{6}|1\\0&1&6&14|12\end{array}\right]}\)
potem I wiersz podzielić na -1 i II przez 2i1/6
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-1&0&0&4|4\\0&1&0&2\frac{6}{13}|\frac{6}{13}\\0&1&6&14|12\end{array}\right]}\)
potem III wiersz+II wiersz *(-1)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-1&0&0&4|4\\0&1&0&2\frac{6}{13}|\frac{6}{13}\\0&0&6&-11\frac{7}{13}|-11\frac{7}{13}\end{array}\right]}\)
następnie III wiersz przez 6
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-1&0&0&4|4\\0&1&0&2\frac{6}{13}|\frac{6}{13}\\0&0&1&-1\frac{72}{78}|-1\frac{72}{78}\end{array}\right]}\)

wychodzi mi rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=4-4a\\y=6/13-2i6/13a\\z=-1i72/78-1i72/78a\\t= a\in \mathbb{R}\end{cases}}\)


proszę o pomoc