Wyznaczyć wielomian interpolacyjny wykorzystując klasę jednomianów, wielomian Lagrange’a oraz Newtona dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\)
która w węzłach
\(\displaystyle{ x_{0}=0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=0,5}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=1}\)
przyjmuje wartości
\(\displaystyle{ y_{0}= 6}\)
\(\displaystyle{ y_{1}= 7}\)
\(\displaystyle{ y_{2}= 6}\)
Nawet nie wiem od czego zacząć.
Wielomian interpolacyjny, wielomian Lagrange’a oraz Newtona
-
miodzio1988
Wielomian interpolacyjny, wielomian Lagrange’a oraz Newtona
Lagrange'a
\(\displaystyle{ w(x)=\sum_{i=0}^{n} a_{i}\prod_{j=0 \wedge j \neq i}^{n}\frac{x-x_{j}}{x_{i} -x_{j}}}\)
Newtona
\(\displaystyle{ w(x)=\sum_{i=0}^{n} a_{i}\prod_{j=0}^{i-1}(x-x_{j})=a_{0}+a_{1}(x-x_{0})+a_{2}(x-x_{1})(x-x_{0})+ \cdot \cdot \cdot +a_{n}(x-x_{n-1}) \cdot \cdot \cdot (x-x_{1})(x-x_{0})}\)
to chyba te wzory, ale ja i tak nie wiem jak je zastosować
\(\displaystyle{ w(x)=\sum_{i=0}^{n} a_{i}\prod_{j=0 \wedge j \neq i}^{n}\frac{x-x_{j}}{x_{i} -x_{j}}}\)
Newtona
\(\displaystyle{ w(x)=\sum_{i=0}^{n} a_{i}\prod_{j=0}^{i-1}(x-x_{j})=a_{0}+a_{1}(x-x_{0})+a_{2}(x-x_{1})(x-x_{0})+ \cdot \cdot \cdot +a_{n}(x-x_{n-1}) \cdot \cdot \cdot (x-x_{1})(x-x_{0})}\)
to chyba te wzory, ale ja i tak nie wiem jak je zastosować
Wielomian interpolacyjny, wielomian Lagrange’a oraz Newtona
ale jak??
\(\displaystyle{ x_{0}=x}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=x_{i}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=x_{j}}\)
\(\displaystyle{ y_{0}=i}\)
\(\displaystyle{ y_{1}=j}\)
\(\displaystyle{ y_{2}=a_{i}}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=x}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=x_{i}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=x_{j}}\)
\(\displaystyle{ y_{0}=i}\)
\(\displaystyle{ y_{1}=j}\)
\(\displaystyle{ y_{2}=a_{i}}\)
-
miodzio1988
Wielomian interpolacyjny, wielomian Lagrange’a oraz Newtona
wiem, ale nie wiem gdzie jaką podstawić bo w treści zadania są inne zmienne niż we wzorze
-
miodzio1988
Wielomian interpolacyjny, wielomian Lagrange’a oraz Newtona
No to co? No to nazwij zmienne inaczej. Co za problem?
Wielomian interpolacyjny, wielomian Lagrange’a oraz Newtona
ale chyba jest jakaś kolejność, wynik nie będzie taki sam jak pod x podstawie 0 a powinienem 1