Jak rozwiązać taki układ równań

MagnumTX · Post autor: **MagnumTX** » 6 sty 2013, o 18:06

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3^{x}*5^{y}=15\\3^{y}*5^{x}=9 \end{cases}}\)
Chciałbym dowiedzieć jak się rozwiązuje taki układ równań.

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 sty 2013, o 18:32

Próbowałeś te równania zlogarytmować stronami?

MagnumTX · Post autor: **MagnumTX** » 6 sty 2013, o 21:32

Próbowałem, ale nic nie wychodzi.

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 sty 2013, o 22:03

Pokaż jak robisz, bo mi coś tam wychodzi.

MagnumTX · Post autor: **MagnumTX** » 6 sty 2013, o 22:43

Na początku tak robiłem:
\(\displaystyle{ (\frac{3}{5})^{x}*(\frac{5}{3})^{y}=(\frac{15}{9})\\
(\frac{5}{3})^{-x}*(\frac{5}{3})^{y}=(\frac{5}{3})\\
-x+y=1}\)
dalej nie wiem jak robić?
A przy logarytmowaniu:
podobnie wyszło tylko x+y=1.

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 sty 2013, o 23:15

Jak do tego doszełeś?

Pisałam o zlogarytmowaniu stronami:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3^{x} \cdot 5^{y}=15\\3^{y} \cdot 5^{x}=9 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}\log( 3^{x} \cdot 5^{y})=\log 15\\\log (3^{y} \cdot 5^{x})=\log9 \end{cases}}\)
Przekształć to i wynacz np z pierwszego równania \(\displaystyle{ y}\)