Rozwiąż równanie macierzowe

[timus221]

\(\displaystyle{ (X+ \begin{bmatrix} 1& 2\\ 3& 1 \\ 0& 2\end{bmatrix}) ^{T} \cdot \begin{bmatrix} 0& 2& -1\\ 1& 0& 1\\ 2& -1& 0 \end{bmatrix} =[2& -1] ^{T} \cdot \begin{bmatrix}-1&2&1\end{bmatrix}}\)

Wiem ,że po przekształceniach równanie przybierze postać :\(\displaystyle{ (X+ \begin{bmatrix} 1& 2\\ 3& 1 \\ 0& 2\end{bmatrix}) ^{T} = \begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}-1&2&1\end{bmatrix} \cdot (\begin{bmatrix} 0& 2& -1\\ 1& 0& 1\\ 2& -1& 0 \end{bmatrix}) ^{-1}}\).Jednak nie wiem jak należy postąpić dalej. Chodzi o wyrażenie w nawiasie z X . Nie wiem jak sobie z nim poradzić. Proszę o pomoc.

[yorgin]

Wylicz prawą stronę. Dostaniesz równanie postaci
\(\displaystyle{ (X+A)^T=B}\)
Weź transpozycje, co sprowadzi się do równania
\(\displaystyle{ X+A=B^T}\)
A stąd
\(\displaystyle{ X=B^T-A}\)

[timus221]

czyli transponując obie strony usunę transpozycję z lewej strony? Bo to jest wlasnie ten problem ,resztę rozumiem

[yorgin]

Tak, ponieważ podwójna transpozycja wraca do punktu wyjścia, tzn

\(\displaystyle{ \left((X+A)^T\right)^T=X+A}\)

[timus221]

dzięki wielkie