Zadanie:
Niech macierze kwadratowe A i B tego samego stopnia będą symetryczne. Pokazać że ich iloczyn
jest macierzą symetryczną wtedy i tylko wtedy gdy A*B=B*A.
Proszę o odpowiedź
Mnożenie Macierzy i Symetria
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Mnożenie Macierzy i Symetria
Jak iloczyn jest symetryczny, to
\(\displaystyle{ AB=(AB)^T=B^TA^T=BA}\)
i ostatnia równość wynika z symetrii obu macierzy.
Odwrotnie, liczymy
\(\displaystyle{ (AB)^T=(BA)^T=A^TB^T=AB}\)
a więc iloczyn jest symetryczny.
Nie zrobiłem nic więcej poza rozpisaniem i rachunkami w głowie.
\(\displaystyle{ AB=(AB)^T=B^TA^T=BA}\)
i ostatnia równość wynika z symetrii obu macierzy.
Odwrotnie, liczymy
\(\displaystyle{ (AB)^T=(BA)^T=A^TB^T=AB}\)
a więc iloczyn jest symetryczny.
Nie zrobiłem nic więcej poza rozpisaniem i rachunkami w głowie.