Jak sie liczy rząd macierzy?

[ugasienica]

Utknęłam na dwoch zadanich... umiem obliczyc wyznacznik macierzy 2x2 ale z tym nie wiem jak

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&4&5\\0&2&3\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ rz(A)=\left[\begin{array}{ccc}1&4&1\\2&8&2\end{array}\right] =1, tak??}\)

[Comma]

Rząd podanej przez Ciebie macierzy 2x3 wynosi zero. Jako, że wektory z drugiej i trzeciej kolumny są krotnościami wektora z kolumny pierwszej, równie dobrze możemy je z tej macierzy wykreślić. Zostaje nam jeden wektor, który jest od siebie liniowo zależny, stąd rząd macierzy wynosi 0.

[kraju]

Siemanko

Ad1.
Wyznacznik macierzy można obliczyć następująco:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&4&5\\0&2&3\end{array}\right]=(1*4*3)+(2*2*1)+(0*1*5)-[(1*4*0)+(1*2*3)+(1*2*5)]=0}\)

Ad2.

[ Dodano: 22 Marzec 2007, 14:14 ]

Rząd podanej przez Ciebie macierzy 2x3 wynosi zero. Jako, że wektory z drugiej i trzeciej kolumny są krotnościami wektora z kolumny pierwszej, równie dobrze możemy je z tej macierzy wykreślić. Zostaje nam jeden wektor, który jest od siebie liniowo zależny, stąd rząd macierzy wynosi 0.

Przepraszam Droga Koleżanko,
ale rząd wyżej wymienionej macierzy wynosi jeden, ponieważ z tej macierzy możemy wybrać taki minor, którego wyznacznik jest różny od zera. np. \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}1\\ \end{array}\right]}\) -wiec rz(A)=1

Pozdro

[oooiii]

dla mnie nawet jest rowny 2 ,

a gdy wyznacznik glowny jest rowny 0 wtedy rzad jest

tak mi sie zdaje

[kraju]

dla mnie nawet jest rowny 2 ,

a gdy wyznacznik glowny jest rowny 0 wtedy rzad jest

tak mi sie zdaje

Zgodzę sie z Tobą ze wyznacznik główny jest równy zero, ale nie przyznam Ci racji ze rząd jest równy dwa, ponieważ nie istnieje taki minor 2x2 utworzony z tej macierzy którego wyznacznik jest różny od zera. Zgadza się ?
pozdro

[rtuszyns]

\(\displaystyle{ \mbox{rz}A=1}\)

[ugasienica]

dziekuję serdecznie... mimo roznych wersji odpowiedzi jakotako zzrozumiałam temat

[Comma]

kraju, rzeczywiście, nie byłam wystarczająco w temacie. Nie powtórzy się :]

[oooiii]

ja rowniez przepraszam za wprowadzenie w blad

[Hagem]

Ćwiczę sobię rzędy macierzy. Jutro kolokwium. Dlaczego rząd tej macierzy nie jest równy 2? Biore sobie podwyznacznik 2x2 tej macierzy 3x3 i wychodzi różny od zera! Wytłumaczcie mi proszę, bo nei czaję teraz!

[Adiko]

Hmm też mam wątpliwość... Da się stworzyć minor 2x2 różny od 0
\(\displaystyle{ \left|1 1\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|2 4 \right|}\) = 1*4 - 1*2 = 4-2 = 2 jest różne od 0

[Hagem]

wytłumaczy nam to ktoś? Skoro wyznacznik minora podanego przez Adiko jest rozny od zera to dlaczego rząd tej macirzy nie jest rowny 2?

[JankoS]

'Za Gaussem"
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&4&5\\0&2&3\end{array}\right] \sim \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&2&3\\0&2&3\end{array}\right] \sim \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&2&3\\0&0&0\end{array}\right]}\).
Rząd macierzy jest równy rzędowi niezerowych wierszy.

[kaskam14]

niezerowe wiersze to wiersz 1i2?

[JankoS]

niezerowe wiersze to wiersz 1i2?

Tak.