Jeśli mamy dwie przestrzenie wektorowe: \(\displaystyle{ U=\left\{ \left( x _{1} ,x _{2} ,x _{3} \right) \in R : x _{1} - x _{2} + x _{3} = 0, x _{1} + 2x _{2} = 0 \right\}}\) i \(\displaystyle{ W=\left\{ \left( x _{1} ,x _{2} ,x _{3} \right) \in R: 2x _{1} + x _{2} + 3x _{3} = 0 \right\}}\), to czym się różni
a) \(\displaystyle{ U+W}\)
b) \(\displaystyle{ U \cup W}\)
c) \(\displaystyle{ U \oplus W}\)
Bardzo bym prosił o podanie najbardziej widocznych różnic między tymi trzema sumami, niektóre widzę, ale chciałbym wiedzieć więcej
sumy proste i mnogościowe
-
szw1710
sumy proste i mnogościowe
c) Sprawdź czy można tu mówić o sumie prostej.
Suma prosta - jednoznaczność sumy. Suma algebraiczna w a) - nie musi być tej jednoznaczności. Np. \(\displaystyle{ [0,1]+[0,1]=[0,2]}\) oraz \(\displaystyle{ 1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ 1=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}\). Ale nie jest to pod przestrzeń. Suma mnogościowa - narysuj sobie. Ona nie musi być podprzestrzenią. Np. na płaszczyźnie dwie proste przecinające się w zerze. Ich suma prosta to cała płaszczyzna.
Suma prosta - jednoznaczność sumy. Suma algebraiczna w a) - nie musi być tej jednoznaczności. Np. \(\displaystyle{ [0,1]+[0,1]=[0,2]}\) oraz \(\displaystyle{ 1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ 1=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}\). Ale nie jest to pod przestrzeń. Suma mnogościowa - narysuj sobie. Ona nie musi być podprzestrzenią. Np. na płaszczyźnie dwie proste przecinające się w zerze. Ich suma prosta to cała płaszczyzna.