Mam znalezc baze podprzestrzeni takie ukladu
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y-z=0 \\ 2x+7z-2z=0 \\ -x+3y+z=0 \end{cases}}\)
wiem ze jest to ilosc wektorow liniowo niezaleznych , ale nie wiem jak wyznaczyc to macierzowo
policzylem wyznacznik glowny i wyszedl zero. Co dalej?
Baza podprzestrzeni
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Baza podprzestrzeni
Wyznaczyć bazę czego? I jak baza podprzestrzeni to ilość wektorów liniowo niezależnych??? Oj chyba trzeba zajrzeć do definicji...
Wracając do treści - zapewne chodzi bazę przestrzeni rozwiązań tego układu...
Jeśli wyznacznik wychodzi Ci zerowy, to znaczy, że możesz z układu wyrzucić dowolne równanie i zająć się pozostałymi. Ustal sobie jedną zmienną jako parametr równania a następnie rozwiąż taki układ z parametrem. Rozwiązania będą zależne od wcześniej ustalonego parametru, którym jest wcześniej wybrana zmienna. Np możesz ustalić \(\displaystyle{ z}\), rozwiązania wyjdą postaci \(\displaystyle{ (az,bz,z)}\), a więc baza to \(\displaystyle{ (a,b,1)}\).
Wracając do treści - zapewne chodzi bazę przestrzeni rozwiązań tego układu...
Jeśli wyznacznik wychodzi Ci zerowy, to znaczy, że możesz z układu wyrzucić dowolne równanie i zająć się pozostałymi. Ustal sobie jedną zmienną jako parametr równania a następnie rozwiąż taki układ z parametrem. Rozwiązania będą zależne od wcześniej ustalonego parametru, którym jest wcześniej wybrana zmienna. Np możesz ustalić \(\displaystyle{ z}\), rozwiązania wyjdą postaci \(\displaystyle{ (az,bz,z)}\), a więc baza to \(\displaystyle{ (a,b,1)}\).